社会科学与数学的关系探析

二、社会科学与数学的关系

1.数学的概念及研究对象

数学是指专门研究客观物质世界的数量关系和空间形式的科学。由此看来，数学的研究对象可以划分为两大类：一类是现实世界的数量关系；另一类是物质存在的空间形式。通俗地说，就是研究数与形。

关于数学的研究对象，应该特别注意的一点是数学运用抽象的手段来研究世界，但它本身并不是脱离现实世界的，它的研究对象也不是凭空捏造的。在数学产生初期，整个科学研究水平还很低，数学被人们当作神一样来顶礼膜拜。甚至到了16、17世纪，还有一些人唯心地解释数学，把数学知识当作某种先于经验的直观的观念。19世纪德国哲学家康德把数学定义为“先验的”天赋的真理，认为人一生下来就具有空间的概念。杜林认为，和存在的基本形式一样，全部纯数学也可以先验地，即不利用外部世界给我们提示的经验而从头脑中构思出来。显然，这是不符合事实的。恩格斯对这些唯心主义的观点作了有力的批判，他在《反杜林论》一文中指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界得来的。人们曾用来学习计数，从而用来作第一次算术运算的十个指头，可以是任何别的东西，但是总不是悟性的自由创造物。为了计数，不仅要有可以计数的对象，而且还要有一种在考察对象时撇开对象的其他一切特性而仅仅顾到数目的能力，而这种能力是长期的以经验为依据的历史发展的结果。和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是在头脑中由纯粹的思维产生出来的。”^[9]也就是说，数学是从人们感性经验中提炼和概括出来的，它来源于物质世界，研究物质世界，最终也服务于物质世界。

2.数学与社会科学的辩证关系

（1）数学与社会科学的区别

其一，数学比社会科学更富抽象性。社会科学有一定的抽象性，例如组织是对各式各样政府机构、企事业单位、社会团体等的抽象，但相对于社会科学，数学的抽象性更强。因为在数学研究过程中，研究者可以暂时抛开事物的具体内容，仅从数或形的方面来进行考察。当事物抽象成为数学研究中的符号时，这些符号也就没有现实的含义。从数的方面来说，不说那些复杂的数学符号、公式，就是简单的加法算式“1+1”，到底是人与人的相加，还是物与物的相加，计算时全然不知，也没必要知道。就形的方面来说，“点、线、面”是经常可以接触到的数学概念，而且“点动可成线、线动可成面、面动可成体”，但“点”、“线”、“面”在现实生活中又有谁见过呢？我们日常生活中所见到的最小最小的粉尘也是立体的实物，“点”、“线”、“面”只能是存在于我们的感觉中、思维中。数学符号或公式就是这样无影无踪，它是对事物某种属性的高度抽象。

其二，数学比社会科学更具严密逻辑性。社会科学知识也有逻辑性，也要进行推理，但这种推理远没有数学逻辑推理那么要求严格。美国盖洛普公司以预测总统选举结果而闻名全世界，这种预测就是采用社会科学的抽样调查方法，在全美国仅需抽取几千个样本，就可大胆预测结果，而且事实上在绝大多数情况下与最终结果差别甚微。而在数学研究领域，远没有如此简单。哪怕一位数学工作者精确地测量数亿个等腰三角形，结果表明这些等腰三角形两底角均相等，但他仍不能下结论，而要利用已有的概念、公理，已证明的定理等来进行逻辑推理，经过论证表明等腰三角形两底角相等，这时才能下结论。可见，数学是极为精确严密的，来不得半点虚假或马虎，也不可能省略必要的论证环节。

其三，数学比社会科学的应用范围更广泛。社会科学的应用范围很广泛，例如人的心理、人的交往、组织的管理、社会的运动、社会革命等等，但相对于数学的运用，它的应用范围还是狭窄的。有人把数学当作自然科学的一门学科，实质上这是一种误解。事实上，从理论上讲，数学比自然科学与社会科学更抽象。从科研实践方面来看，数学是自然科学与社会科学共同的研究工具。换言之，数学不仅可应用于社会科学上，而且还可运用于自然科学等学科之中。而且，随着科学在人们生活中的日益普及与深入，数学的应用范围也越来越广泛。

（2）数学与社会科学的联系(www.chuimin.cn)

其一，数学为社会科学研究提供可靠的分析工具。社会科学要研究事物的质与量，也就是要进行定性分析与定量分析，而要对事物进行定量分析，就要借用数学分析工具，而且这种工具简单、实用、可靠。例如，我们要分析一个单位职工的工资状况，可以引入数学的算术平均数、方差等分析工具。利用平均数可以描述所有职工工资集中趋势，也就是说平均水平；利用方差可以描述所有职工工资离散程度，通俗来说就是相互之间的差别情况。再如，当前人们非常关注的社会成员贫富差距的问题，人们从感性上都有自己的观察、思考与看法，但如果不借助数学工具，是无法拿出有力的证据来的，也就无理说服人。中国人口有13亿多，就业人口也有六七亿个，家庭也有几个亿，一一去考察是要花费庞大的成本的，事实上也很难做到。但借助数学中抽样的工具，只需在全国范围内随机抽取几千个或上万个样本，了解其收入情况，就可以推断整体的情况。由此可见，数学工具的运用可以为社会科学研究提供重要的帮助。

其二，数学为社会科学提供精确的表述语言。在社会科学的定量分析中，要把事物某种属性准确地描述出来，就要利用数学语言。数学语言是指数学研究中专用的数字、符号或图形等等。例如，湖南是抗战初期的大后方重要战略基地之一，是战略相持阶段中全国抗击日寇大会战最多、战斗最惨烈的主要战场，1939年至1942年，日军三次进犯长沙，中国军队与日军展开正面交锋，这就是历史上著名的长沙会战，三次长沙会战中国军队共歼敌13万多人。中国全面抗战8年，湖南有7年处于战火之中；当时全省78个县，其中有55个县城被日机轰炸；全省有210万青年被征募入伍，每年供给军粮1000万担，军棉7万担，军布300余万匹。湖南军民共伤亡262万人，其中被日军直接残杀的有92万多人。1938年11月12日夜，缘自“焦土抗战”的“文夕大火”使长沙这座楚汉名城变为一片废墟。加上三次会战，长沙被称为二战中毁灭程度最大的血火名城之一。这充分说明了日寇在湖南犯下的滔天罪行。2005年8月15日这一天，湖南各地纷纷举行抗战史料图片展、社会各界人士集会、修复和重新开放抗战遗址等活动，以牢记历史，不忘国耻。再如，人们非常关心教育程度与收入水平之间的关系，有的说关系密切，有的说关系不密切，到底情况如何呢？这就需要用一个特定量来描述。社会科学工作者正是运用数学中的相关系数来描述两者关系的程度，一般用R来表示相关系数，R的值在-1与+1之间变化，当R时0时为正相关，R时0时为负相关，R的绝对值为1时表示完全相关，R的绝对值为0时表示完全不相关，R的绝对值愈接近1则表示相关程度愈高，R的绝对值愈接近0则表示相关程度愈低。一般来说，相关系数0—0.4称作低相关，0.4—0.7为显著相关，0.7—1.0为高度相关。这样，我们只要计算教育程度与收入水平两个变量之间相关系数值，就能判断其相关程度。运用数学语言，本来极为复杂的社会描述就变得简单明了。

其三，数学为社会科学研究提供模型化方法。在现代社会科学研究中，数学模型方法被大量采用。数学模型实际上大都是数学方程式，它用方程式所表示的函数关系代表事物或现象原型各主要要素之间客观存在的关系，并用数学演算的精确结果去推断原型的属性或状态。所以，数学模型是一种符号模型，是原型的数学形式化的相似结构。数学模型无论其构成（数学方程式）是简单还是复杂，都是对原型的高度抽象与概括。例如，20世纪30年代，美国经济学家列昂节夫提出一种投入产出平衡模型，即列昂节夫矩阵模型。这一模型的一次线性方程表示为：

式中的X_j是i部门的年总产出，r_I 是用于满足最终需要的I产品数量，x_ij是j部门一年中消耗的i部门产品数量，i=1，2……n表示有n个部门。这一模型用以描述全部n个部门生产的总产品，不是用于生产性消费，就是用于最终消费。当然，在这个模型中，j部门一年中消耗的i部门产品数量还受到i部门与j部门之间结构系数（即部门间生产技术性联系）的影响。所以，列昂节夫模型是把各部门棋盘式纵横交错的关系、各种产品投入与产出的联系、直接消耗系数与完全消耗系数的联系综合加以考察，利用计算机来输入与统计分析各种数据，编制投入产出综合平衡表，从而指导经济活动。在第二次世界大战期间，美国总统罗斯福下令生产五万架飞机。这实际上是一项涉及面相当复杂的任务。除了人力、财力、场地条件外，生产飞机必需大量的铝，而铝需要电解，大规模、长时间电解要消耗大量电力，输送这些电力又要大量输电器材，而精铜是一种良好的输电材料，这就意味着生产这些飞机需要大量精铜。可惜，当时没有仔细规划，没有认真进行综合平衡分析，结果出现精铜严重短缺，最后不得不动用国库中的银来代替铜，以解生产与军事之危，而这种生产成本可想而知。由此可见，数学模型在社会科学分析与决策中作用是非常大的。

其四，社会科学研究对数学具有推动作用。一方面，数学为社会科学研究提供理论的参考、方法的借鉴；另一方面，社会科学的发展又反作用于数学研究，影响数学科学的发展。首先，社会科学的发展给数学提出更多的要求，也提供了数学更广泛的应用空间。在科学发展的早期，数学的应用范围还十分有限，而在科学发展的今天，数学可谓是无时不在、无处不在。随着社会科学在人、社会研究领域的深入，人际交往方式、组织管理方式、社会决策模型等都需要数学的参与，运筹学、控制论应运而生，社会科学不仅使得数学知识、数学方法不断普及大众，而且推动数学本身的发展。例如，数学中的概率论就是首先从博弈这种社会行为研究中产生的。其次，社会科学的发展可解放数学工作者的思想，改善数学工作者的地位，从而间接促进数学的发展。数学要进步，关键还在于数学研究活动主体——数学科研工作者的努力。如果数学工作者缺乏正确的思想，缺乏必要的社会条件，就无法正常开展数学科研活动。社会科学通过改造人、改造社会来为数学研究营造良好的社会条件，来维持数学科学的发展。

3.社会科学的数学化趋势

社会科学的数学化趋势是社会科学与数学紧密联系的一种表现，它对于我们全面了解社会科学有特殊的意义，在这里作简单介绍。

社会科学的数学化由来已久。虽然，在政治学、经济学等一些社会科学学科最早出现的时候，社会科学研究者还不知什么是定量分析，如何利用数学方法。社会学的创始人孔德甚至把概率论斥之为“谬误”，对数学方法绝对排斥。社会科学诸学科中最早运用数学方法的，大概是经济学。1690年，威廉·配第在他的《政治算术》一书中，着重对英国、荷兰、法国等国经济现象的数量关系进行了分析。1838年，法国人古尔诺出版的《财富理论的数学原理之研究》，标志着近代数理经济学的开端。而到了现代，概率论、离散数学、集合论、拓扑学、群论更是成了经济学定量分析的必备工具。据统计，诺贝尔经济学获奖者中有2/3以上是计量经济学家。在社会科学诸学科中，经济学研究中数学的运用至今是最为成熟与最为成功的。除了经济学外，其他社会科学学科也或多或少融入数学化大潮中，在现代，除了定性分析、定量分析和因果分析外，更多采用的是结构分析、功能分析、信息分析、模式分析、发生学分析、流程分析、系统分析等。如，心理学将测量、统计分析方法引入其中，形成数理心理学新领域。社会学将抽样、统计分析等方法引入其中，形成社会计量学等新领域。语言学将数学模型、数学程序方法引入其中，形成数理语言学等新领域。数学与政治学、历史学、教育学等的联姻分别产生了计量政治学、数量历史学、教育统计学等边缘学科。由此可见，数学与社会科学的联合成为社会科学发展的一种时尚。而且，这种联合往往成效显著。美国学者多伊奇等人对20世纪初至60年代中期世界范围内社会科学发展情况作了全面考察，从中确定了62项重大科研成果，其中包括列宁的十月革命理论和苏维埃国家理论、毛泽东的“农民和游击队组织与政府”理论等，他们发现这些重大成果中，定量分析的占2/3。而且，还发现早期社会科学的成果以定性研究为主，而后期以定量研究为主，特别是在1930年以后，这些重大社会科学成果运用定量分析方法的约占5/6。

对于社会科学数学化的趋势，有人褒之，有人贬之。要正确认识这种发展趋势，不仅要看到社会科学数学化的积极作用，而且还要看到数学化的局限性。特别是不能片面夸大数学方法、定量分析的作用，而贬低定性分析的作用。这是因为，首先必须看到这种研究方法可能导致较大的误差，甚至出现错误。社会现象千变万化，极为复杂，靠有限的观测数据，利用高度的抽象概括手段，难免顾此失彼，不能全面地反映事物的本质属性，如果保证不了全面性也就保证不了准确性与科学性。其次是这种研究方法受到主观因素的干扰。利用数学方法来研究社会问题，也是要由人来完成的，由于人们的利益不同，立足点不同，所持的立场不同，对客观事物的反映就会不同，而观察与思考问题的方法不同，也直接影响着人们对客观事物的反映的正确性。此外，人的知识结构也极大地影响着对新的认识对象的理解。这些主观因素都会影响结论。例如，西方国家的一些人对犯人血液里的遗传因子进行统计分析，从数学分析的结果来看，某类遗传因子与犯罪行为相关程度较大，他们由此得出犯罪的遗传性，甚至“犯罪基因”的观点，这显然是荒谬的，它事实上否认了社会环境对人的行为的决定性影响。所以，缺乏客观性的分析也就难以保证结论的科学性。再次，博弈机制的影响。例如，根据某种股市分析数学模型，分析者预测股票连续上涨三天，从第四天开始下跌，而炒股者在得知这一预测后，害怕第四天股票下跌，纷纷在第三天抛出股票，导致股票在第三天下跌。这种现象到底是预测者的正确还是错误呢？显然，经济学的模型方法在这里处于两难困境。如果有人别有用心地利用模型方法，那还有可能把科学、把社会都引入歧途。所以，对于社会科学中的数学化问题，我们一定要十分慎重地加以对待。也只有辩证看待这一现象，才能全面、正确地理解社会科学与数学的关系。