特征提炼：教与学中的逻辑概括方法

2024-07-27 百科知识版权反馈

【摘要】：特征提炼在教与学的过程中是被普遍使用的逻辑概括方法之一。知识链接特征提炼过程中往往会用到“划分”这种方法。扩展延伸特征提炼广泛运用在数学、物理、化学等科目的教学中。这种特征提炼的教学方法，起到了为学生在题海中导航的作用，大大压缩了浩如烟海的题目。运用特征提炼的方法，能帮助学生找到各类题目的特征，归纳得到相应的解题方法，

四　特征提炼

教学案例

【案例一】

数学中，二次函数在代数和几何两方面都具有一些特征，于是，在观察和总结这些特征的基础上，得出了二次函数的定义和性质。比如，在下面几种情况中人们发现了类似的特征：

情况一：正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为y＝6x ²。

情况二：多边形的对角线数与边数有什么关系？如果多边形有n条边，那么它有n个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各个顶点，有n－3条对角线，所以多边形的对角线总数d＝ n（n－3），即d＝ n²－ n，上式表示了多边形的对角线总数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。

情况三：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随着计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？应是y＝20（1＋x）²，即y＝20x ²＋40x＋20。

类似的情况还有许多。通过观察y＝6x ²，d＝ n，y＝20x ²＋40x＋20这几个关系式，可以发现它们都是用自变量的二次式表示的。

所以，一般说来，形如y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫作二次函数，其中，x是自变量，y是因变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

在描点作图的基础上，我们还可以了解到二次函数的一些几何特性，比如其图像是抛物线，通过计算和观察，我们可以了解到它的开口方向、对称轴、定点坐标、增减性。

【案例二】

以初中地理课涉及的“中国气候特征”为例：

初中地理课讲到中国气候特征的时候，将其概括为两点：一是复杂多样，体现在气温南北差异大，降水从东南向西北逐渐递减；二是季风气候显著，表现为气候类型多样，有温带大陆性气候、温带季风气候、亚热带季风气候、热带季风气候、高山气候五个气候类型。

【案例三】

以初中生物课涉及的“具有社会行为的动物”为例：

初中生物课讲到了具有社会行为的动物，概括出它们具有如下三种特征：第一，群体内部往往形成一定的组织；第二，成员之间有明确的分工；第三，有的群体中还形成了等级。

什么是“特征”？《应用汉语词典》将其解释为“人或事物所特有的征象”⁽¹⁵⁾。百度百科则将其解释为“可以作为标志的显著特点”或“一事物异于其他事物的特点”⁽¹⁶⁾。这就表明，特征就是使一对象区别于其他对象的标志性特点。

和前面说过的“核心概念”、“主题”、“要点”需要通过提炼而获得一样，特征也需要通过提炼而获得。这是因为，任何一个或一类客观对象，都呈现出许许多多的性质，在这些性质中，有的是其他客观对象也同样具有的，有的则是其他客观对象所不具有而只有该对象或该类对象才具有的。有的虽然也是该对象或该类对象才具有的，但却只是表面的或短暂的。当我们刚开始认识某个或某类客观对象时，客观对象的许许多多性质是混合交织在一起的，如何才能从这众多性质中抓住客观对象的特征呢？我们首先需要对客观对象进行分析，对它的众多性质进行区分，把其他对象也具有的和那些表面的、短暂的性质撇开，把客观对象所独有，而且是其内在、普遍、稳定的性质抽取出来，从而完成了一个提炼的逻辑思维过程。这些被提炼出来的内在、普遍、稳定的性质，就概括为这个或这类客观对象的特征。

需要指出的是，这里的客观对象，可以指某一类具体的事物，也可以指某类图形、某类关系式，还可以指某种旋律、节奏，甚至是思维方式等。

特征提炼在教与学的过程中是被普遍使用的逻辑概括方法之一。

在教材编写过程中，在教学设计中，教师只有时刻把握知识的特征，才能在教学中做到深入浅出，游刃有余。在某些科目中，只有从特征入手，才能有效地引导学生压缩题海，而不至于淹没其中。比如数学学科，代数与几何中都有大量具有共同特征的关系式和图形。把握它们的共同特征，有利于以类的形式掌握知识，提高认识水平，同时增强学生学习的能力，提高学习的效率，帮助学生学会总结归纳题型，提高自主学习的能动性。

前述案例一中，对二次函数的定义过程，就是从众多类似的数量关系中提炼概括出来的。观察这些数量关系具有一些共同的特征，可以用y＝ax ²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数来表达，这就是二次函数的关系式。这是一个归纳概括的结果。

案例二中，气候学家根据长期的气候记录，通过对中国各地区气温和降水数据的分析研究，提炼出了南北温差大、降水从东南向西北递减的规律。同理，按照季风对气温和降水影响的不同，将我国气候划分为五个类型。

案例三中，生物学家在研究了大量动物行为的基础上，比较有社会行为和无社会行为的动物的活动的差异，得出有社会行为的动物，如蚂蚁、蜜蜂等，具有一些共同的特征。在这个特征提炼的过程中，运用了分析、比较和归纳等逻辑思维方法。

知识链接

特征提炼过程中往往会用到“划分”这种方法。划分在逻辑学中指的是把一个概念的外延分为几个小类。定义的作用主要在于从内涵方面来明确概念，而划分则主要是从外延方面来明确概念。

划分的规则有三条：第一，划分的各子项应当互不相容；第二，各子项之和必须穷尽母项；第三，每次划分必须按同一标准进行。

有一种特别的划分叫作“二分法”。例如，把手机划分为安卓系统手机和非安卓系统手机，把建筑物划分为居民楼和非居民楼。二分法适用于集中研究一个类别中的某些事物，我们用二分法把这些事物作为一个子项，而把这个类别中的所有其他事物作为另一个子项。它的缺点是对于“非”的那一类事物的属性不够明确。比如我们只能明确安卓系统手机这一子项事物的属性，而非安卓系统手机这一子项事物具有的特征则是模糊的。

扩展延伸

特征提炼广泛运用在数学、物理、化学等科目的教学中。例如，许多数学教师往往首先从许多题目中提炼不同的题目类型，然后提炼出某一类题型的共同特征，指出这类题型的解题原理及方法。这种特征提炼的教学方法，起到了为学生在题海中导航的作用，大大压缩了浩如烟海的题目。运用特征提炼的方法，能帮助学生找到各类题目的特征，归纳得到相应的解题方法，提高学生识别题目类型的能力，迅速找到解题方法。如果师生都主动运用特征提炼的方法去解答和归纳题目，就不会终日迷陷于题海之中了。

对于这种方法，一些研究成果值得借鉴。比如，《找寻题目特征，提炼解题方法》一文总结了发现题目中数字分布规律特征、研究题目中外形结构特征、审视题目中隐含条件特征、留意题目特殊因素特征四种找寻题目特征的方法来解题。⁽¹⁷⁾《巧用特征分析法解元素推断题》一文提出了位置特征的分析、价态特征的分析、结构特征的分析、数值特征的分析四个特征分析的方法。⁽¹⁸⁾

近年来北京地区数学考卷中的最后一道题目，往往是能够提炼出某一不变特征，而其他条件则动态变化的题型。这种题型的难度在于抽象的特征提炼。除了考知识外，对考生抽象的归纳能力提出了越来越高的要求。

勤思多练(www.chuimin.cn)

【语文】

请提炼《祝福》中祥林嫂的性格特征。

（参考提示：勤劳顽强、善良质朴、安分守己、温顺软弱、屈服于封建礼教。）

【英语】

请提炼出英语词汇中的比较级与最高级的特征。

（参考提示：第一，一般说来，比较级和最高级是在形容词或副词后加－er和－est；第二，以不发音－e结尾的形容词或副词直接加－r和－st；第三，重读闭音节词尾是一个辅音字母的，需双写该辅音字母，再加－er和－est；第四，以辅音字母加y结尾的形容词或副词，把y变i，再加－er和－est；第五，一些双音节及多音节形容词或副词前要加more和most。）

【物理】

请指出弹力、摩擦力作为被动力的主要特征。

（参考提示：主要特征有被动性和适应性。）

【历史】

请提炼概括中国古代秦、汉、隋、唐、元、明、清这些大一统王朝的共同特征。

（参考提示：比如中央集权统治、军事力量的统一、经济制度的统一、思想文化的统一等。）

【注释】

(1)参见杨子林，王荣：《抓住核心概念，提炼核心思想方法》，载《数学通讯》（教师刊），2011（11）。

(2)商务印书馆辞书研究中心编：《应用汉语词典（大字本）》，1232页。

(3)百度百科．提炼．见百度网，2012－01－05。

(4)参见张颖之，刘恩山：《核心概念在理科教学中的地位和作用》，载《教育学报》，2010（2）。

(5)参见百度百科．关键词．见百度网，2013－08－06。