教学案例：杠杆概念的物理模型式概括

2024-07-27 百科知识版权反馈

【摘要】：一物理模型式概括教学案例在学习“杠杆”概念这一内容时，可以有以下两种引入方式：第一种：古希腊哲学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动整个地球。”而第二种则通过若干个实例引导学生抽象出它们的本质特征，从而概括出一个物理模型——杠杆及相关概念，再通过实验的方法抽象概括出力臂的概念，既帮助学生学习了知识，又发展了学生的思维能力，同时也能使知识掌握得更牢。

一　物理模型式概括

教学案例

在学习“杠杆”概念这一内容时，可以有以下两种引入方式：

第一种：古希腊哲学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动整个地球。”利用阿基米德撬地球的图片，让学生注意到人的手作用在硬棒上使棒转动的力、地球压在硬棒上阻碍硬棒转动的力，中间还有一个支撑着杠杆的点，从而引出杠杆。

然后介绍几个基本概念——支点（O）：杠杆绕着转动的固定点；动力（F ₁）：使杠杆转动的力；阻力（F ₂）：阻碍杠杆转动的力；动力臂（L ₁）：支点到动力作用线的距离；阻力臂（L ₂）：支点到阻力作用线的距离。

第二种：通过生活中的事物和场景图片，让学生观察、讨论它们有什么共同的特征。然后抽象概括出杠杆、支点、动力、阻力的概念（见图8—1）。

观察图8—2，根据图片抽象概括出力臂的概念和表示方法。

续前图

图8—1　生活中的“杠杆”现象

图8—2　力臂演示

在探究杠杆平衡的条件时，设计实验，明确实验步骤、注意事项、探究方法后，由学生自主探究。在实验表中记录数据、分析数据、归纳概括得出结论。

然后利用实验所得的结论，引导学生讨论实际中的杠杆哪些是省力的、哪些是省距离的。

逻辑辨析

在目前的普通逻辑学教材中，没有讲到模型问题，但是，在科学逻辑⁽¹⁾、辩证逻辑⁽²⁾和科学方法论⁽³⁾中，则讲到了模型问题。我们认为，模型和概念、判断、推理等一样，是人们组织思维活动的一种思维形式，是人们在实现提炼概括时不可缺少的一种思维形式，具有重要的作用。

“模型”是相对于“原型”来说的。原型是我们要实际研究的客观对象。原型或者在空间上太大，或者涉及太多的外部联系，或者内部结构复杂，不容易进行研究。于是，我们就需要把原型的许多外部的、次要的、个别性的因素都暂时撇开，而把内在的、本质的、普遍性的因素抽取出来，概括成规律性的认识，从而在一种比较理想化的状态中形成一个原型的替代物。这个在理想化状态下形成的原型的替代物就是模型。由此，我们可以看到模型具有三个显著特点：第一，它必须与原型相似，是在理想化状态下对原型的近似反映；第二，它必须是对原型的提炼概括，以简明的形式表示出原型中各主要因素间的逻辑关系；第三，它是可以通过实践检验的。⁽⁴⁾了解了模型，也就从内在的、本质的或具有普遍性、规律性的角度简明扼要地了解了原型。

建立模型的过程是一个逻辑思维的过程。第一，需要对原型进行分析，了解原型的组成因素及其在整体中的作用；第二，需要对原型中外部的、次要的、个别性的因素和内在的、本质的、具有普遍性与规律性的因素进行区分；第三，需要在思维中假定性地撇开原型中外部的、次要的、个别性的因素；第四，需要在理想化状态下把原型中内在的、本质的、普遍性的因素抽取出来；第五，需要提炼概括出原型中内在的、本质的、普遍性的因素之间的逻辑关系，形成一种对原型内在规律的描述。当然，实际建立模型的过程远比这里所叙述的要复杂得多，我们不过是指出了建立模型过程中最主要的部分。但仅就这几个部分来说，也足以显示出：脱离了逻辑思维活动就根本不可能建立模型。

人们对模型这个概念和模型方法的认识，经历了“从漠视到关注”、“从关注形式说明到研究功能特性”、“从模型在科学研究中的作用到模型在整个人类认知中的作用”的转变⁽⁵⁾，现在，模型这个概念和模型方法已经被越来越广泛地运用在人们学习、工作甚至生活的方方面面。

模型可以分为实物模型和思想模型两大类。

在实物模型中，又可以细分为天然实物模型和人工实物模型。前者如：在老鼠身上进行一些药物试验，以研究这些药物对人的影响。在此，药物对人的影响是原型，而对老鼠的药物试验就是模型。后者如：为了设计和制造出真实的无人飞机，人们可以先制造出无人飞机模型。通过对无人飞机模型的试验，取得数据和经验，为设计和制造真实的无人飞机开辟道路。人工实物模型还可进一步细分为：物理模型、化学模型、生物模型等。

在思想模型中，又可以细分为：（1）形象思想模型。例如：对于原子的结构，汤姆逊就提出“西瓜式”模型，或者称为“枣糕模型”。（2）形式模型。例如：针对事物之间的数量关系和空间关系等，用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图等形式化的数学语言，对原型主要特征、关系、结构、功能所做出的一种概括的、近似的表达或描述，可以构造出不同的数学模型。（3）理想模型。例如力学中的质点、刚体等。（4）理论模型。例如：可以运用生产力与生产关系、经济基础与上层建筑的矛盾，构成社会的基本矛盾这个理论模型，来说明社会性质的变化和社会经济、政治、文化的发展方向。

在上面的教学案例中，我们可以比较“杠杆”教学的两种引入方式，第一种通过一个例子给出相关概念，实际上就是直接给出，学生必须接受、记忆。而第二种则通过若干个实例引导学生抽象出它们的本质特征，从而概括出一个物理模型——杠杆及相关概念，再通过实验的方法抽象概括出力臂的概念，既帮助学生学习了知识，又发展了学生的思维能力，同时也能使知识掌握得更牢。

引导学生学会建立物理模型的方法，是物理教学中科学方法教育的一项重要内容。能建立正确合理的模型，能透过现象识别、发现模型是解题的关键所在。可以从以下几个方面引导学生建立物理模型：

一是通过实验引导。

实验是物理学的基础，所以在建立物理模型时离不开实验。其一般方法是先做有关实验，使学生在脑海中留下一个直观的、具体形象的物理实物模型，在此基础上做抽象引导，形成一种思维轮廓，变成具有思维特征的物理思想模型。然后再利用学生思维中已经建立起来的物理模型去解决一些实际问题。这样建立起来的物理模型会让学生印象深刻。如本案例中的杠杆平衡条件的探究。

二是通过定义引导。

有些物理模型的建立没有实验可做，学生的感性知识又少，模型本身很抽象，这就需要从模型本身的特点先给予定义，然后在运用中进一步体会模型的内涵。例如建立“理想气体”模型，首先给出一个框架，严格遵守气体实验定律的气体称为理想气体。然后分析实际气体与理想气体的区别，并说明实际气体在压强不太大（与大气压强相比）、温度不太低（与室温相比）的情况下，可以近似视为理想气体。最后运用理想气体的定义处理具体问题。经过一段时间的运用之后，学生就会更加清晰地理解理想气体的内涵，达到熟练掌握的程度。

三是通过举例引导。

物理问题来源于生活实际，可以在学生已有知识和生活经验的基础上，通过举例的方法，引导学生抽象出它们的本质特征，建立物理模型。如本例中的杠杆概念的建立。

知识链接

所谓物理模型，是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理事物本身而对研究对象所做的一种简化描述，是以观察和实验为基础，采用理想化的办法所创造的，能再现事物本质和内在特性的一种简化模型。理想化的物理模型既是物理学赖以建立的基本思想方法，也是物理学在应用中解决实际问题的重要途径和方法，这种方法的思维过程要求学生在分析实际问题时研究对象的条件、物理过程的特征，建立与之相适应的物理模型，通过模型思维进行推理。

物理模型大致可分为以下几种：

一是“物理对象模型”。

实际物体在某些特定条件下往往可抽象为理想的研究对象，即物理对象模型。常见物理对象的理想模型有：质点、理想流体、点电荷、点磁荷、点光源等。如研究竖直放置在光滑圆弧形轨道上的物体做小幅度运动时，就可以把它等效为单摆模型处理；研究跳水运动员时，就可以把他看作全部质量集中在其重心的一个质点模型。

二是“物理过程模型”。

将实际物理过程进行处理，忽视次要因素而考虑主要因素，忽略个性而考虑共性，使之成为典型过程，即过程模型。比如：匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动、简谐运动、质点的自由落体运动，电学中的稳恒电流、等幅振荡，热学中的等温变化、等容变化、等压变化、绝热变化等都是物理过程、物理状态的模型。比如：发射炮弹时炮弹在炮筒里的运动、火车和汽车等交通工具在开动后或停止前的一段时间内的运动、石块从不太高的地方下落的运动，由于都很接近匀变速直线运动，我们可以把这些运动当作匀变速直线运动来处理。

三是“理想化实验模型”。

在实验的基础上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，根据逻辑推理法则，对过程进一步分析、推理，找出其规律。伽利略就是在斜槽上滚下的小球滚上另一个斜槽，后者倾角越小，小球滚得越远的实验基础上，提出了他的理想实验，从而推倒了延续两千年的“力是维持运动不可缺少的原因”的结论，为惯性定律的产生奠定了基础。

四是“模拟式模型”。

物理概念和规律在形式上是抽象的，在内容上是具体的，因此，我们可以用模拟式模型来描述。比如：电场和磁场中引入的电场线、等势面和磁感线等就是模拟式模型。其实，电场线、等势面和磁感线都是为了研究电场和磁场而引入的一系列假想曲线（面），但是这些曲线（面）并非人们单凭主观愿望臆造出来的，用电场线、等势面和磁感线这些模拟式模型能使一些看不见、摸不着的客观事物变得具体化、形象化。

在物理教学中，学生们常常反映物理难学，尤其是解题难。当然，难的原因很多，但其中很重要的一个原因就是学生对题目的物理过程不理解，不能把题目中的过程和物体简化成理想的物理模型。建立物理模型在解答物理题目中经常起着决定性的作用。例如，在题目中出现“接触面光滑”，其意思就是不考虑摩擦；“两物体间的距离远大于它的线度”，其意思就是物体可以视为质点；“轻质弹簧”或“轻绳”，其意思就是不考虑弹簧或绳的质量……学生若不知道这些模型所包含的物理意义，就不能正确解答有关题目。事实告诉我们，千变万化的物理题目都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的，而我们解题的过程就是将题目隐含的物理模型还原、求结果的过程。所以教师在例题的教学中应该注意着重引导分析，首先让学生理解题中的物理图景，明确题中涉及的物理模型，然后再用相应的模型来解题。(www.chuimin.cn)

扩展延伸

【物理】

举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目。就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃六个步骤，图8—3所示照片表示了其中的几个状态。现测得轮子在照片中的直径为1．0cm，已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0．8s，试估测从发力到支撑杠铃被举起的高度h₁，并估算这个过程中杠铃向上运动的最大速度。若将运动员发力时的作用力简化成恒力，则该恒力有多大？（在照片上量得h₁＝1．33cm，h₂＝1．1cm。）

图8—3　抓举运动

解析：1．认真审题。区分背景材料与有用信息，推敲关键字句，全面正确地理解题意。题目描述的举重的实际背景，要理想化为典型的物理情景。

抓举中，举起杠铃分两个阶段完成。第一阶段：从发力到下蹲支撑举起高度h₁；第二阶段：从支撑到起立举起另一高度h₂。

本题只涉及第一阶段（见图8—4），人的运动太复杂，选杠铃为研究对象。

关键字句：杠铃的直径是45cm，在照片上量得h₁＝1．33cm，发力时的作用力简化成恒力。

图8—4　发力与支撑

2．建立清晰的物理情景，养成画示意图的习惯。示意图化抽象为形象，可以帮助展示物理过程。例如画受力图和准确捕捉关键画面是解决动态题的制胜法宝。

3．模型识别与转换。把题目中的信息抽取出来激活大脑中的相关记忆代码，寻找最佳的匹配，把复杂的、困难的或未见过的问题转换为简单的、容易的或已经解决的问题或物理模型。

（1）对杠铃施加一个力（发力），使杠铃做加速运动，建立匀加速模型。

（2）在运动员下蹲、翻腕时，可以认为人对杠铃没有作用力，这段时间杠铃是凭借已经获得的速度在减速上升，当杠铃的速度减为零时，人的相关部位恰好到达杠铃的下方完成支撑动作，建立竖直上抛模型。

画出草图（见图8—5）。

图8—5　运动过程分析

4．根据起点、目标，选择适当的定理、定律布列方程式。

5．运算及验证结果。

解：设杠铃在该过程中的最大速度为v _m，

由运动学公式h₁＝，得v＝ _m＝1．50m／s，

减速运动时间为t₁＝＝0．15s，

加速运动的位移s₁＝（t－t₁）＝0．49m，

由运动学公式v _m²＝2as ₁，解得a＝2．30m／s²，

根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma，解得F＝1　845N。

此题中将举重的实际情景抽象概括成物理模型，是解答的难点和关键，能否建立物理模型是能力高低的表现。⁽⁶⁾又如：

一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图8—6所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最终未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度。）

解析：根据题意可做出物块的速度图像，如图8—7所示。设圆盘的质量为m，桌边长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a₁，有μ1mg＝ma₁，

图8—6　圆盘与桌

图8—7　物块速度图像

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a₂表示加速度的大小，有μ2mg＝ma₂，设盘刚离开桌布时的速度为v₁，移动的距离为x ₁，离开桌布后在桌面上再运动距离x ₂后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：

盘没有从桌面上掉下的条件是：x ₁＋x ₂≤　　　（8—3）