逻辑味道:理性引导教学的证实与证伪

五　证实与证伪的复杂性

教学案例

这是在初一（4）班的生物课上。由于蜗牛有一对长触角和一对短触角，引发了对蜗牛触角的功能的猜想。有的学生认为，蜗牛的触角中可能有一对是用来听声音的，这就进一步引出了蜗牛有没有听觉的问题。

老师：“请各组同学猜测一下，蜗牛到底有没有听觉？”

学生1：“有，一定有听觉。”

学生2：“对，一定有，不然，它怎样逃避敌害呢？”

学生3：“不一定吧，也许它通过别的方式感觉声音呢。”

学生：“（许多人同时表示）不对，蜗牛肯定有听觉，老师，您说说看。”

老师：“既然大多数同学都认为蜗牛有听觉，我也就这样猜想吧。”

老师：“（故意用无奈的口气）好像有同学不太同意这个猜想，怎么办？”

学生：“我们就用实验来验证。”

实验开始，大家都保持安静。每组在距离蜗牛0．5米处鼓掌，观察蜗牛对声音的反应。有些同学拍了几下手，看到蜗牛没有反应，就靠近蜗牛用力拍，蜗牛的触角终于缩回去了。这些同学兴奋极了，好像终于得到了正确的答案。

组1生：“老师，我们组的蜗牛终于被我们的掌声吓得缩回壳里去了。”

组2生：“老师，我们组的蜗牛胆子特别小，在它面前一拍手，它就缩回老家去了。”

组3生：“老师，蜗牛的听力好像很差，离它稍远一些它就听不到，只有靠近它，它才能感觉到。”

组4生：“我们组还没有想清楚，但是我们想蜗牛一定有听觉。”

学生们七嘴八舌汇报实验结果，个个都那么自信和激动。“蜗牛有听觉”这个猜想，几乎得到了全班各组实验结果的证实。

老师：“是吗？大家根据实验都验证了同样的结论，你们确定自己的结论是正确的吗？”

学生：“（有的理直气壮，有的随声附和）确定！”

老师：“咱们班同学同时对21只蜗牛进行了实验，21只蜗牛的反应真的都一致吗？”

老师：“（望着表情不那么坚定的学生）说一说你们组的观察过程。”

学生：“我们在0．5米左右的地方击掌，蜗牛没有反应，但我们认为应该有听觉呀！于是我们靠近它来用力击掌，蜗牛终于将触角动了一下。”

老师：“（注意到有位同学一直保持沉默）某同学，说说你的看法。”

学生4：“我想，蜗牛不一定有听觉，大家对它击掌，虽然它有反应，但也可能是击掌使空气流动加快，被它感觉到了。”

学生5：“其实我也有些怀疑蜗牛是否有听觉，但是大家都这么认为，我也才这样说。”

老师：“同学们敢于提出不同的看法，很好，我们进行科学探究要尊重客观事实，不能人云亦云。但我们要为这一观点寻找确凿的证据，想一想我们的实验有哪些需要改进的地方？谁能重新设计一下实验？”

学生：“刚才一定是太近了，要控制好距离，让蜗牛感受不到空气的振动！”

学生：“同时对10只蜗牛进行实验，也许有些蜗牛的个体有差异。”

学生：“分别对这10只蜗牛吹气和击掌，看它们的反应。”学生：“将蜗牛放入纸盒，在纸盒外击掌，可以阻挡空气的振动，看它的反应。”

学生们尝试着用各种不同的途径来进行实验。

学生：“原来蜗牛没有听觉！看来大多数人通过实验证明了的结论不一定是对的。”⁽¹⁴⁾

在这个通过实验验证猜想出的结论的过程中，我们看到，“蜗牛有听觉”这个猜想出的结论已经得到很多实验结果的支持，从而得到了证实，为什么后来却又被证明为不正确呢？这恰恰生动地说明了证实过程的复杂性。

逻辑辨析

一、证实的复杂性

证实，即证明一个观点或结论是真实的。证伪，即证明一个观点或结论是虚假的。关于证实或证伪的复杂性问题，在形式逻辑中并没有涉及，这是在科学逻辑中才专门涉及的问题。

理论知识的证实过程所以是复杂的，首先可以从证实过程所依据的基本模式来分析。

这个基本模式在逻辑上表现为充分条件假言推理。假定需要证实的结论为H，从结论中推出来的可以在实验中验证的事实为E，那么，证实的基本模式就可以表示为：

这个充分条件假言推理是想通过肯定后件（E）来肯定前件（H），但是，在逻辑上，由肯定后件来肯定前件是没有必然性的。我们可以举一个生活中的小事来说明。我们都知道，“如果天下雨，那么外面的地就要湿”，这是一个充分条件假言判断。“天下雨”是前件，“地要湿”是后件。现在，我们已经知道“外面的地湿了”，也就是肯定了后件，能不能由此就必然得出“天下雨”了呢？显然不能。因为，天下雨固然必定使外面的地湿，但是外面地湿却不一定是天下雨造成的，比如洒水车开过去，也能造成外面地湿。所以，通过肯定后件只是有可能肯定前件，而不能必然肯定前件。这样，当我们通过实践肯定了“外面的地湿了”这个后件时，就只是有可能证实“天下雨”这个前件，而不能必然地肯定“天下雨”。

上述教学案例就是运用了这种证实的模式：

由于这是一个通过肯定后件（E）来肯定前件（H）的充分条件假言推理，不具有逻辑上的必然性，因而，我们不能认为依靠这个实验结果就能完全证实猜想出的结论。

有人可能会提出，只通过一次实践检验确实不可能完全证实具有普遍性的理论知识，但是，如果我们不是只进行一次实践检验活动，而是进行一系列实践检验活动，即这个证实过程表现为如下形式：

在此，H仍然是表示需要验证的结论，E₁，E₂，E₃，…，E _n则表示从结论中推出来的可以在实验中验证的一系列事实。据此，我们能不能完全证实需要验证的结论呢？仍然不能。我们不妨以对“所有人的血都是红色的”这个结论的验证为例来说明：

我们通过实验检验，得知张三的血是红色的。仅凭这一个事例，确实不能从逻辑上完全证实“所有人的血都是红色的”这个结论。但是，假定我们不仅在实践中检验了张三，而且还检验了李四、王五、赵六、周七、郑八等许多的人（即E₁，E₂，E₃，…，E _n），经过实际的实践检验活动，他们的血都是红色的，在这种情况下，我们能不能就认为可以通过肯定后件而必然地完全肯定“所有人的血都是红色的”这个前件呢？仍然不能。我们只能说这个结论得到了越来越多的实践证据的支持，而不能说它已从逻辑上必然得到完全证实。因为，从逻辑上看，不管后件有多少，都仍然是后件，上述论证仍然是企图通过肯定后件来肯定前件。而通过肯定后件去肯定前件，就不存在逻辑的必然性。

还有一点必须指出，人们是通过一个一个具体的实验活动去进行检验的，而每一具体的实验都需要很多条件，都需要排除或控制一些因素。如果需要的条件没有充分考虑到，应该排除的因素没有完全排除，或者应该控制的因素没有完全控制，那么即使实验获得的结果和从假说推出的结论一致，也不能就完全断定假说已经获得证实。因为，很可能是有些应该涉及的条件没有涉及，或应该排除的因素没有完全排除，或应该控制的因素没有完全控制，才出现最终的结果。上述蜗牛例子中出现的曲折正是这方面的原因造成的。在最初的实验设计中，没有排除掉空气振动之类的因素。

其次，结论的证实过程所以是复杂的，还可以从事实的角度来分析。

结论作为一种理论性知识是具有普遍性的，而我们能够进行的实践检验活动都是个别的。为了检验某个理论知识，我们可以用毕生的精力来进行实践活动，甚至让子孙都继续进行，但即使这样，我们能够进行的实践活动仍然是有限的。我们有什么理由根据有限的证据就说已经完全证实了一个普遍性的结论呢？还拿“所有人的血都是红色的”这个例子来说，我们开展了一百次、一千次、一万次甚至更多次的各种各样的实践活动，实验对象的血都是红色的，我们是不是就能说已经完全证实了这个结论呢？不能。因为我们还没有穷尽普遍性所包含的所有情况。我们不能保证不会有例外出现。事实上，美国几位生理学家就在智利一座海拔6　600米以上的高山上发现了例外，那里的人的血就不是红色的，而是蓝色的。⁽¹⁵⁾

由此可以认识到，我们不能仅凭一两个经验证据，或者凭少数证据，就轻易地说“结论已经在实践中得到完全证实”。因为，我们只能在有限的条件（有限的人、有限的时间、有限的地点、有限的设备等）下进行观察、实验、调查，然而需要检验的理论性结论却是具有普遍性的。我们不能绝对地断定，在有限条件下进行的检验已经穷尽了具有普遍性的理论知识结论的所有方面。我们也不能绝对地断定，某个理论知识结论就不会遇到例外情况或反常情况。所以，我们只能说某个理论知识得到了一定程度的证实。获得的经验证据越多，某个理论知识被证实的程度（确证度）越高，从而也就越来越向绝对真理迫近。但是，我们却不可能穷尽绝对真理。正因为这样，理论知识才会被修正、被充实，甚至被更新。在理论知识证实的问题上，一定要避免简单化的做法。

二、证伪的复杂性

证实的过程是复杂的，证伪的过程是不是就比较简单呢？假定以H表示理论性结论，以E表示从结论中推出来的可以在实验中验证的事实结果，并且在实验中并没有获得E这个从结论中推出来的事实结果，则证伪的基本模式可以表示为：

这个证伪的模式在逻辑上表现为一个由否定后件而得出否定前件的充分条件假言推理，这显然是具有逻辑必然性的。所以，有人认为，只要出现一个反例，具有普遍性的理论性结论就必然被完全证伪了。其实，情况远不是如此简单，证伪同样是复杂的。

为什么证伪过程是复杂的？这里存在三方面的原因。

首先，证伪的复杂性来自证伪的基本模式。我们在前面所列出的模式其实是简化了的模式。实际上，单凭具有普遍性的理论性结论（H）本身，是推不出一个可供我们在实践中进行检验的个别性结果（E）的，我们还必须具有一些关于先行条件的背景知识（可以用“C”表示）。理论性结论和背景知识结合在一起（用“H并C”表示），才使我们推出可以在实践中进行检验的个别性结果（E）。所以，证伪的模式就应该表示如下：

这样，虽然在充分条件假言推理中由否定后件可以必然地否定前件，但是这里所否定的前件却不仅仅是理论性结论本身，而是理论性结论和背景知识的结合，即对“H并C”一起做了否定。问题的复杂性就由此产生了。

我们可以通过一个生活中的简单例子来说明。比如，假定一件商品价廉，以H表示；假定一件商品物美，以C表示；某人认为自己购买的一件商品既价廉又物美，就可以表示为“H并C”。现在，某人的朋友认为他购买的商品“并非价廉物美”，即并非“H并C”。我们能够从这里推出必然是商品“价不廉”吗？不能。因为，事实上当存在如下三种情况之一——一是“价不廉而物美”，二是“价廉但物不美”，三是“价不廉物也不美”——的时候，都能够做出“并非价廉物美”即“并非‘H并C’”的结论。所以，根据“并非价廉物美”，我们没有理由断定其是指“价不廉”，而仅仅有可能是“价不廉”。

明白了这个道理后，我们再来看一个实际的例子。1781年英国天文学家威廉·赫歇尔发现了太阳系的第七颗行星——天王星。有科学家运用牛顿的万有引力定律推算出了天王星的运行轨道，这可以表示为“如果牛顿的万有引力定律正确（H），那么就能够推算出天王星的运行轨道（E）”。但是，人们在推算出来的轨道上长期未能观测到天王星（并非E）。人们能不能根据这一点就否定前件从而认为牛顿理论有问题呢？当时确实有人是这样认识的。这个过程可以表示为如下形式：

但是，同时也有人认为，天王星的运行轨道并不是单纯从牛顿万有引力定律推算出的，而是根据牛顿理论并且结合当时的背景知识才推算出的。这可以表示为“如果‘H并C’，那么E”。当时的背景知识之一就是人们只知道太阳系有七颗行星。既然如此，那么就有理由认为，现在在推算出的运行轨道上观测不到天王星，不见得就一定是牛顿理论（H）有问题，问题很可能出在背景知识（C）方面。这个过程可以表示为如下形式：

所以，万有引力定律和背景知识有问题（并非“H并C”）

英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒维耶就坚持了这样的认识。他们提出，会不会在我们现在的背景知识中已经知道的七颗行星之外，还有一颗我们不知道的行星存在？可能正是这颗现在不知道的行星影响了我们的推算。于是，他们就假定在天王星外面还有一颗行星在运动，并且把牛顿理论（H）和这个修改了的背景知识（C）结合在一起，重新推算天王星的轨道，同时还进一步推算了这颗未知行星的大体位置。后来，果然在天王星外面又发现了一颗行星，这就是海王星。这时，根据牛顿理论推算出来的天王星轨道就和实际观测到的轨道一致了。所以，仅仅根据从理论性结论中推出的可以在实践中检验的结果与实践的实际结果不一致，我们不能必然断定理论就被证伪了。人们完全可以把这种不一致归咎于背景知识而使理论逃脱被证伪。

其次，理论的证伪之所以是复杂的，还因为观察、实验和调查是渗透着理论的。在科学探究中，人们的实践活动形式主要表现为观察、实验和调查，而它们都要受到一定理论的影响，想要排除任何“先入之见”的观察、实验和调查是不存在的。正因为理论渗透在观察、实验和调查之中，而渗透进来的理论本身有可能存在错误，因此通过观察、实验和调查获得的实践结果就也有可能存在错误。这样，根据理论与背景知识结合在一起而推出的可以在实践中检验的结果与实践的结果不一致，就不能必然断定是被检验的理论性结论有问题，而可能是由于渗透在实践过程中的理论有问题，从而导致了不一致。(www.chuimin.cn)

还需要指出的是，理论性结论的证伪之所以是复杂的，还因为理论性结论是一个体系，而不是一个简单的命题。理论有核心部分，有外层部分。人们可以通过修改外层部分来保护核心部分，使之不被证伪。⁽¹⁶⁾

由此可以认识到，我们也不能仅凭一两个经验证据，或者凭少数证据，就认为某个理论性结论可以被完全证伪了，只能说某个理论性结论被一定程度地证伪了。与理论性结论不符合的经验证据越多，某个理论性结论被证伪的程度（证伪度）就越高。但是，面临被完全证伪危险的理论性结论，并不会轻易地缴械投降、退出历史舞台，它总是要想方设法摆脱被证伪的命运。正因为这样，在科学史上才会出现这样的事件：人们认为已经被证伪的某个理论性结论，在过了一段时间后，又重新获得了不少经验证据的支持，理论性结论又复活了。例如：

在1815—1816年，英国科学家普劳特在论文中提出了“所有元素的原子量均为氢原子量的整数倍”的论断。照他的说法，氦＝4个氢，碳＝12个氢，氧＝16个氢……但是，在随后的半个世纪中，人们通过实验，不仅没有能够证实这个论断，倒是发现了一系列与这个论断不一致的事实。氢的原子量是1．008，氦既然等于4个氢，那么氦的原子量就应该是1．008×4＝4．032，但是，氦实际上只有4．003；碳既然等于12个氢，那么碳的原子量就应该是1．008×12＝12．096，但是，碳实际上只有12．011。诸如此类的事例还有很多。因此，当时人们认为，普劳特的论断被证伪了，人们拒绝了这个论断。但是，人们后来发现了“同位素”，即同一种元素存在原子量不同的原子，在这种新情况下，普劳特的论断又获得实验证据的支持，原来被证伪了的论断，得到了复活，重新被人们接受。⁽¹⁷⁾

由此可见，在理论知识证伪的问题上，我们也同样不能简单化。

知识链接

研究科学探究过程中的证实或证伪问题，是科学逻辑的重要内容。作为应用逻辑的一种类型的科学逻辑，是关于科学活动的模式、程序、途径、手段及其合理性标准的理论。科学逻辑主要从三个方面探讨经验自然科学的研究方法：一是探讨科学理论的发现方法，即探讨科学发现活动范围内的合理性问题，可以把这方面的内容称为“科学发现的逻辑”；二是探讨科学理论的检验方法，即探讨科学理论检验活动范围内的合理性问题，可以把这方面的内容称为“科学检验的逻辑”；三是科学理论的发展方法，即探讨科学理论的演变与更替过程的合理性问题，可以把这方面的内容称为“科学发展的逻辑”。⁽¹⁸⁾

证实或证伪问题是在科学理论的检验方法部分所要探讨的问题。

扩展延伸

【物理】

问题：小芳在家中照平面镜时，发现她在镜中的像“近大远小”，于是她认为：物体在平面镜中所成像的大小与物体到平面镜的距离有关。请你利用身边的物品或实验器材设计一个实验，说明小芳的观点是不正确的。

（1）写出你选用的物品或实验器材。

（2）简述实验过程及实验现象。

解答：（1）实验器材：两段完全相同的蜡烛、薄透明平板玻璃。（2）实验过程及现象：将平面镜垂直水平桌面放置，蜡烛A放在玻璃板前，使蜡烛B与蜡烛A的像A′完全重合；改变蜡烛A到玻璃板的距离，仍然能使蜡烛B与蜡烛A的像A′完全重合。说明小芳的观点是错误的。

这是一个证伪的教学案例。为了证明“物体在平面镜中所成像的大小与物体到平面镜的距离有关”这个结论是错误的，本案例采取了直接证伪的方式。

勤思多练

【数学】

探索“多边形的内角和”教学片段：

1．三角形的内角和是°_______；

四边形的内角和是°______；

五边形的内角和是°_____。（怎样得到的？是通过将五边形分割成若干个三角形得到的，见图5—7。）

图5－7　将五边形分割成三角形

2．随着多边形的边数的增加，试探索其内角和（见图5—8）：

图5－8　将六边形分割成三角形

四边形可分割为______个三角形，其内角和为______；

五边形可分割为______个三角形，其内角和为______；

六边形可分割为______个三角形，其内角和为______；

七边形可分割为______个三角形，其内角和为______；

…………

n边形可分割为_______个三角形，其内角和为_______。

3．通过探索，你能否知道n边形的内角和是多少度？

n边形的内角和公式：（n－2）×180°。

4．通过n边形的内角和公式，你发现多边形的内角和有什么特征？

（1）边数确定时，内角和也随之确定。

（2）内角和始终是180°的倍数。

（3）当多边形边数每增加1时，内角和就增加180°。

请分析这个案例中的证实过程，结论是什么？论据是什么？是怎样论证的？

（参考提示：该题的论证有两个层次——

第一个层次中的论题（结论）是：n边形的内角和为（n－2）×180°。论据是：三角形的内角和为（3－2）×180°；四边形的内角和为（4－2）×180°；五边形的内角和为（5－2）×180°……且三角形、四边形、五边形等都是多边形。由此，通过一个归纳论证的过程，从论据中推出论题（结论）。

第二个层次中的论题是从多边形内角和公式中延伸出来的三个特征。论据是第一个层次中已经被证明了的论题，即多边形的内角和为（n－2）×180°。由此，通过一个演绎论证的过程，从论据中推出第二个层次中的论题。）

【注释】

(1)参见曹志平：《论逻辑实证主义的科学解释观》，载《中南工业大学学报（社会科学版）》，2002（6）。

(2)参见百度百科．马王堆汉墓古尸．见百度网，2013－08－04。

(3)参见李衍华编著：《逻辑应用例析精要》，108页，北京，新华出版社，2007。

(4)全国报刊逻辑语言应用病例有奖征集活动组委会办公室组编：《报刊逻辑与语言病例评析1100例》，38页，北京，首都师范大学出版社，2008。

(5)参见李衍华编著：《逻辑应用例析精要》，110页。

(6)对于“‘某力对物体做负功’与‘物体克服某力做功’两种说法的意义等同”这一提法，存在不同理解。例如，新华网发展论坛2013年3月2日刊载的《谈谈关于负功的种种说法》一文，就认为这一提法“否定了功的定义，损害了功的多种属性”。我们在此不参与这一争论，仅根据阎金铎《普通物理学讲义》第一册（中央广播电视大学出版社1984年版）、普通高中课程标准实验教科书《物理》必修第二册（人民教育出版社2010年版、广东教育出版社2010年版）等书的论述，维持“‘某力对物体做负功’与‘物体克服某力做功’两种说法的意义等同”这一提法，而只考虑“往往说成”和“可以说成”之间的前后不一致问题。

(7)转引自黄平科．议论文写作应遵守的逻辑规则．见百度网，2010－09－17。

(8)董志铁编著：《普通逻辑精要》，162页，北京，新华出版社，2007。

(9)全国报刊逻辑语言应用病例有奖征集活动组委会办公室组编：《报刊逻辑与语言病例评析1100例》，46页。

(10)李衍华编著：《逻辑应用例析精要》，114页。

(11)董志铁编著：《普通逻辑精要》，182页。

(12)顾莉蕾：《几何证明中的一些典型错误》，载《数学教学研究》，1984（1）。

(13)董志铁编著：《普通逻辑精要》，166页。

(14)陈坚主编：《中学科学新课程课堂教学案例》，110～113页。

(15)参见小鱼：《蓝色人之谜》，载《大科技》，1998（7）。

(16)参见汪馥郁主编：《成为富有创新能力的教师》，217～225页。

(17)张巨青主编：《科学逻辑》，236、237页，长春，吉林人民出版社，1984。

(18)同上书，6、7页。