逻辑思维规律在课堂教与学中的应用

四　论证过程必须遵守逻辑思维的基本规律

教学案例

人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》（必修）第二册中“功”一节有如下表述：

某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。这两种说法的意义是等同的。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”。汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说成“汽车克服阻力做功”。

在教材编写者的表述中，出现了前后不一致的情况，违反了同一律的要求。

逻辑辨析

同一律是人们进行有效、合理思维必须遵循的思维规律之一。所谓同一律，就是指在同一思维过程中，人们的思想内容必须保持确定，是就是是，不是就是不是，并且必须保持前后始终一致。

违反同一律要求的逻辑错误，主要有三种表现形式：

一是表现为偷换概念，即在同一思维过程中，前面使用的一个概念到后面却被偷偷换成了另一个含义有区别的概念。例如：

某位律师在为一位被告辩护时说：“根据《刑法》的规定，凡立功者可减轻或免于处罚。被告曾立过三等功，因此提请法庭予以考虑。”

《刑法》所规定的“立功”，是特指在本案中的立功表现。律师所说的被告“立过功”，则是指被告在个人历史上有过立功表现。两者虽然都写成“立功”，但含义却显然不同。该律师故意把《刑法》中特指的“立功”偷换成个人历史上曾经有过的“立功”，犯了偷换概念的逻辑错误。⁽³⁾

二是表现为混淆概念，即没有区分实际上含义有区别的两个不同概念，反而把它们当作含义相同的概念来使用了。例如：

学生每学完一门课，该校都要求学生写这本书的学习心得。⁽⁴⁾

在这段文字中，作者没有注意到“课”和“书”是两个含义不同的概念，却把它们混为一谈了，犯了混淆概念的逻辑错误。

三是表现为偷换（转移）论题，即在同一思维过程中，开始是针对某一个论题进行论证，然而在论证过程中，实际上却变成在论证另一个论题。原来的论题被偷换或转移了。例如：

有人说：“我国的《刑法》宽了，对打击犯罪分子不利。”我认为这种说法不够全面。因为，我们并不主张重刑主义。我们运用刑法的目的从根本上来讲是为了教育犯罪分子、改造犯罪分子。社会主义国家《刑法》的威力，既在于它的严厉性，也在于它的严肃性。也就是说，犯罪分子无论在何时何地蠢蠢欲动、捣乱破坏，都会随时受到《刑法》的惩罚。该严的我们就严，该宽的我们就宽。

在这段文字中，作者要论证的论题是“‘我国的《刑法》宽了，对打击犯罪分子不利’这种说法不够全面”，但是，从整段文字来看，作者实际上却是在论证我国《刑法》的性质和任务。原来的“‘我国的《刑法》宽了，对打击犯罪分子不利’这种说法不够全面”这个论题，被偷换或转移成“我国《刑法》的性质和任务”，违反了同一律的要求。⁽⁵⁾

在上述教学案例中，就存在违反了同一律要求的逻辑错误。前面说“某力对物体做负功，往往说成‘物体克服某力做功’（取绝对值）”，而后面则说“竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成‘球克服重力做功’。汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说成‘汽车克服阻力做功’”。所谓“往往说成”，其含义就是“多数情况下可以说成，但不一定都可以说成”，表述中实际上留有一定余地；所谓“可以说成”，其含义就是“能够说成”，表述中实际上并未留有余地。由此，我们清楚地看到，前面留有一定余地的表述“往往说成”，在后面却变成了并未留有余地的表述“可以说成”。前后的表述明显不一致，违反了同一律的要求，犯了偷换概念的逻辑错误。在有效、合理的思维过程中，这种违反逻辑思维基本规律的情况是不允许存在的。⁽⁶⁾

知识链接

有效、合理思维必须遵守的基本规律，除了同一律外，还有矛盾律、排中律和充足理由律。

一、矛盾律

所谓矛盾律，就是指在同一思维过程中，一个思想及其否定不能同时都是真的，也就是对于同一个思想不能同时既肯定它又否定它。例如：

你对教学改革的意见是正确的，我完全同意。不过，你的意见中有些地方还值得商榷。

这段话就违反了矛盾律。因为，“有些地方还值得商榷”就表示并没有完全同意对方的意见，而前面则说“我完全同意”。“完全同意”和“不完全同意”两者呈现为相互矛盾的关系，这显然构成了自相矛盾。

既然矛盾律是任何思维都必须遵守的思维规律，论证过程自然也就不能违背这条思维规律。在论证过程中，违背矛盾律的情况主要有三种表现形式：

一是表现为论题本身自相矛盾。例如下面这篇中学生作文：

近墨者黑是一个真理，但它又不是必然的。人们常赞美荷花的品质，它出淤泥而不染，一个道德高尚的人，能坚持自己的信念，不被外界影响，从而“近墨而不黑”，反而更加磨炼了他的意志和品格。所以近墨不必黑。在我们的生活中这样的例子是很多的。比如，许多人都赞美荷花，这不就表明人们对“出淤泥而不染”的高尚精神的追求吗？⁽⁷⁾

其中，“近墨者黑是一个真理，但它又不是必然的”是该文的论题。但是，这个论题是一个自相矛盾的论题。因为，说“近墨者黑是一个真理”就是完全肯定了“近墨者黑”这个观点，说“它又不是必然的”就是并不完全肯定“近墨者黑”这个观点。两者相互矛盾。一个自相矛盾的论题是无法论证其真实性的。

二是表现为论据自相矛盾。例如下面这段文字：

要写好这个剧本，困难是很多的。因为他们这几个人从来没有搞过文艺创作，虽然他们中的老赵发表过几篇短篇小说，但创作剧本还是第一次。然而他们克服困难的决心很大，个个表示坚决完成任务。⁽⁸⁾

其中，“要写好这个剧本，困难是很多的”是论题，用来证明其真实性的论据则是“他们这几个人从来没有搞过文艺创作，虽然他们中的老赵发表过几篇短篇小说，但创作剧本还是第一次”。我们只要对论据稍加分析，就马上能够发现，一个论据是“他们这几个人从来没有搞过文艺创作”，另一个论据则是“他们中有人（老赵）搞过文艺创作（因为发表短篇小说也是搞文艺创作）”。两个论据相互矛盾。运用这种相互矛盾的论据也是无法论证论题的真实性的。

三是表现为论题与论据之间自相矛盾。例如下面这段文字：

“高考满分作文”均系假冒。《中学生》杂志副主编刘加民向记者透露，目前图书市场所谓“高考满分作文”绝大部分是假冒的。这些所谓“满分作文”并非来自考场，而是用高考题目请考生之外的人写的，是一些图书商以营利为目的伪造的。⁽⁹⁾

其中，“‘高考满分作文’均系假冒”为论题，作者以《中学生》杂志副主编提供的情况为论据，来论证上述论题为真。但是，论题中说的是“均系假冒”，而论据中说的却是“绝大部分是假冒的”。“均系假冒”就是指全部为假冒，“绝大部分是假冒的”是指假冒作品虽然很多，但还有一些不是假冒的。论题与论据相互矛盾。在这种情况下，论题的真实性无法得到确定。

二、排中律

所谓排中律，就是指在同一思维过程中，如果遇到两个相互矛盾的思想，那么这两个思想不能都是假的，其中必有一个是真的，因此人们必须做出明确选择，而不能模棱两可、既不肯定又不否定。例如：

蟹肥季节，适逢柿红之时。有人说蟹不能与柿同食，这并没有科学依据。因为两者所含营养成分大致相同，两者相遇不会产生有毒物质。但柿子含有大量的单宁酸，与蟹肉一同进入胃肠道时，会刺激肠壁收敛致肠液分泌减少，消化功能降低。加上蟹与柿均属寒性，同食易诱发胃肠疾病，故蟹与柿可以同时吃也是不对的。⁽¹⁰⁾

“蟹不能与柿同食”和“蟹可以与柿同食”显然是两个相互矛盾的判断。按照排中律，它们不能都是假的，其中必有一个是真的。但是，在该例中，作者对这两个相互矛盾的判断却既不认为“蟹不能与柿同食”是真的，也不认为“蟹可以与柿同食”是真的，因此违反了排中律的要求。

三、充足理由律

所谓充足理由律，就是指在同一思维过程中，一个命题或一个思想被确定为真的，必须有充足理由。例如：

某数学老师问一位学生：“7是素数吗？”

学生：“是素数。”

老师：“为什么？”

学生：“因为一个数如果只能被1和自身整除，那么这个数就是素数，而7恰恰只能被1和自身整除，因此，7是素数。”

这位学生的回答完全符合充足理由律的要求。

违反充足理由律的要求，可以有三种主要表现：一是虚假理由，即理由本身就是不真实的。例如：

寓言故事《狼和小羊》中的恶狼想要吃掉小羊，但又想让自己吃羊的行为显得名正言顺，于是提出了两条“理由”：一是小羊半年前曾说过狼的坏话，败坏了狼的名声；二是小羊到河边喝过水，弄脏了狼的水源。小羊委屈地辩解说：“第一，半年前我还没有出生，怎么能够说你的坏话呢？第二，你喝水是在上游，我喝水是在下游，我怎么能够弄脏你上游的水源呢？”⁽¹¹⁾(www.chuimin.cn)

在这个例子中，狼提出要吃羊的两条“理由”都是不真实的，属于虚假理由。

二是预期理由，即理由本身的真实性还不能确定，有待进一步论证。例如：

已知△ABC中，∠B＝2∠C，AD和AE分别是BC边上的高和中线，求证DE＝1／2AB（见图5—6）。

证明：取AB中点H，连接HE、H D。

图5—6　△ABC

∵△ADB为直角三角形，

∴A H＝HB＝H D，

∠H DB＝∠B＝2∠C＝2∠DEH（5—1）

又∵∠HDB为△H DE的外角，则

∠H DB＝∠DE H＋∠D H E（5—2）

比较（5—1）、（5—2）式得∠DEH＝∠D HE，

∴DE＝H D＝1／2AB。⁽¹²⁾

在这个证明中，根据已知条件，人们不能判定∠B是什么性质的角，它可能是锐角，也可能是钝角，还可能是直角。但是，证明者预先设定∠B为锐角，然后展开了证明过程。这就出现了预期理由的错误。

三是理由欠缺，即理由本身虽然是真实的，但还不够，不足以证明一个命题或一个思想为真。例如：

一顾客到某餐厅用餐，认为该餐厅用来喝啤酒的杯子不干净。该餐厅服务员不以为然，回答说：“我可以证明这些杯子是干净的，因为前面有十个人用过，都没有说杯子不干净。”⁽¹³⁾

在此，该餐厅服务员提供的理由“前面有十个人用过，都没有说杯子不干净”即使是真实的，也不能由此就证明“杯子是干净的”也是真实的。因为，这十个人很可能是由于没有比较强的卫生意识，而没有说杯子不干净；也可能是由于不好意思，而没有说杯子不干净。总之，杯子干净或不干净是一个客观事实，它不是由某人说没说决定的。

扩展延伸

【生物】

探究“馒头在口腔中的变化”的相关教学片段：

教师提问，由平时吃馒头时细细咀嚼会觉得有甜味，引入要探究的问题：（1）馒头在口腔中变甜，是否淀粉发生了变化？（2）馒头变甜是否与牙齿的咀嚼和舌的搅拌有关？（3）馒头变甜是否与唾液的作用有关？

教师让学生自己选取材料分工进行实验（在学生选取的材料里，教师事先已安排了两个陷阱：有开水、冷水、37℃的温水、大小不一的试管）。

教师观察学生进行实验（全班分为11个探究小组）：

（1）有6个小组参考书上的实验设计，用了3支试管——

A试管：放入切碎的馒头、唾液，用玻棒进行搅拌。

B试管：放入切碎的馒头、清水，用玻棒进行搅拌。

C试管：放入没有切碎的馒头、唾液。

A、B、C　3支试管放入37℃的水中加热10分钟，滴加碘液，摇匀观察。

（2）有4个小组在书本的基础上加以创新，除了设置A、B、C试管外还分别有所增加——

D试管：在A试管的基础上再放一些醋，旨在探究唾液在酸性环境中是否能发挥作用。

E试管：与A试管相似，但放入的是一半的清水和一半的唾液，旨在探究唾液的浓度是否会影响淀粉的分解。

F试管：与A试管一样，但放入了100℃的水中加热，旨在探究在高温下唾液是否会产生作用。

（3）有1个小组的学生进行了有创意的实验设计：他们将两块馒头分别放入两个学生的口腔中，一个在口腔里含着，另一个在口腔里用牙齿咀嚼、舌头搅拌；再取一个试管模仿B试管放入切碎的馒头、清水，用玻棒进行搅拌，放入37℃的水中加热，10分钟后取出滴加碘液，摇匀观察。

教师组织学生对实验的结果进行交流和分析，并表扬在实验中有所创新的小组。学生从实验结果中得出以下结论：

（1）馒头在口腔中发生变化是与唾液的作用、牙齿的咀嚼和舌的搅拌都有关的（A、B、C试管）。

（2）唾液在酸性环境中，作用降低（D试管）。（3）唾液的浓度会影响淀粉的分解（E试管）。

（4）100℃的高温下唾液不会产生作用（F试管）。

在这个教学片段中，教师采用了改变条件、分类讨论的方法，避免了论证过程中出现的矛盾，实现了“论证过程的不矛盾性”，这也是科学探究常用的方法。

勤思多练

【语文】

《皇帝的新装》教学片段：

老师：“大家都在说假话，有没有人说真话呀？”

学生：“一个天真无邪的小孩子说‘可是他什么衣服也没穿呀！’”

老师：“为什么小孩能说出真话？如果你当时也在场，会怎样做？”

学生：“因为孩子总是无所顾忌、直言不讳的。其实，它虽出自孩子之口，却代表了所有老百姓的意见，所以大家都重复着‘他实在没有穿什么衣服呀’这句话。”

这个教学设计符合“论证过程的不矛盾性”吗？为什么？

（参考提示：老师第一个提问中的“大家都在说假话”与第二个提问中的“为什么小孩能说出真话”即“有人能说真话”，是自相矛盾的。）