存在量词的辨识及应用

2025-10-01 百科知识版权反馈

【摘要】：逻辑辨析存在量词也可称为特称量词。上述案例与上一部分内容不同，这是具有特称量词的肯定命题，其中“至少有一个”就是特称量词之一。（参考提示：1、3使用了全称量词，2、4使用了特称量词。

三　辨别量词：存在（特称）量词

教学案例

在人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册的“有理数”一章中，讲到了有理数的运算。

有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。

教师设计了这样一个题目：若a·b·c＝0，则a、b、c中可能有几个0？

通过乘法法则可知，如果a、b、c三个数都不为0，则它们的乘积不可能为0。所以其中必然有因数为0，个数为1、2、3都满足乘积为0。

像这样的情况我们经常表达为“至少有一个为0”，也就是“不能是都不为0”，有时我们也用“a＝0或b＝0或c＝0”表示。

逻辑辨析

存在量词也可称为特称量词。常见的特称量词有“存在一个”、“有一个”、“只有一个”、“至少有一个”、“至多有一个”、“有的”、“有些”等，通常用符号“E”表示。含有存在（特称）量词的命题称为特称命题。

特称命题“存在M中的元素x ₀，使p（x ₀）成立”，则可以用符号“E x ₀∈M，p（x ₀）”表示。

上述案例与上一部分内容不同，这是具有特称量词的肯定命题，其中“至少有一个”就是特称量词之一。在这个题目中，要将“不能是都不为0”进行转换，即对全称命题“a、b、c都不为0”进行否定，也就是“并非a、b、c都不为0”，结果就等值于一个特称命题“a、b、c至少有一个为0”。

知识链接

前面我们已经从主项与谓项外延间的关系来分析了具有全称量词的命题A、E，现在，我们继续从主项与谓项外延间的关系来分析具有特称量词的命题I、O。

I命题也就是具有特称量词的肯定命题，反映了主项与谓项间具有相容关系（或非全异关系），当且仅当S类与P类实际上具有图4—4、图4—5、图4—6、图4—7所示关系之一时，它是真的，否则是假的。例如：（1）有的医生是先进工作者。（2）有些事物是一成不变的。

例（1）中的“医生”与“先进工作者”的外延之间具有图4—7所示关系，因而这个I命题是真的。而例（2）中的“事物”与“一成不变的”的外延之间是图4—8所示关系，因而这个I命题是假的。

O命题也就是具有特称量词的否定命题，反映了主项与谓项间不具有包含于关系，当且仅当S类与P类实际上具有图4—6、图4—7、图4—8所示关系之一时，它是真的，否则是假的。例如：（1）有的疾病不是遗传的。（2）有的命题不是用语句表达的。

例（1）中的“疾病”与“遗传的”的外延之间具有图4—7所示的关系，因而这个命题是真的。而例（2）中的“命题”与“用语句表达的”的外延之间则是图4—5所示的关系，因而这个O命题是假的。

扩展延伸

【数学】

在学习了“垂线的定义”后，教师提出了下面的问题，并引导学生进行分析：

根据要求画图并总结规律：

（1）在图4—9中画已知直线l的垂线，可以画几条？(https://www.chuimin.cn)

（2）如图4—10，过直线l上一点P画此直线的垂线，可以画几条？

（3）如图4—11，过直线l外一点Q画此直线的垂线，可以画几条？

（4）由上面的问题可以总结出怎样的规律？

由上面的问题可以总结出垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

这是一个得出特称命题的过程。一般说来，特称命题可以根据一些事物具有某些性质或某一个事物具有此性质并通过猜想、推理而得出，不需要考虑其他的事物是否具有此性质。但要特别注意，这里特称量词是“有且只有”，既强调存在性，又强调唯一性，那么不仅要说明有，还要通过操作或证明得到只有这一个事物具有此性质。

勤思多练

【数学】

下列命题是特称命题吗？其真假如何？

（1）有的平行四边形是轴对称图形。

（2）任意三角形中，三角之和是180°。

（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线。

（4）有些三角形的三个内角都是锐角。

（参考提示：1、3、4是特称命题，1、2、4为真，3为假。）

【综合】

指出下列各命题中使用了什么量词。

（1）所有单质都是纯净物。

（2）有摩擦力是静摩擦力。

（3）所有金属都是导电体。

（4）有哺乳动物是卵生的。

（参考提示：1、3使用了全称量词，2、4使用了特称量词。）