概念辨析教学案例：让学生清晰理解概念间的关系

2024-07-27 百科知识版权反馈

【摘要】：三辨析概念间的关系教学案例在学习自然数、整数、有理数等概念时，教师给出如下习题：1．指出下列判断的对错。逻辑辨析辨析概念之间的关系，如同准确理解概念的内涵和外延一样，也是明确概念的一个重要方面。图3—4数的概念间关系图3—5数的概念间关系如果教师能够引导学生辨析清楚概念间的这些关系，学生在做题时思维就会比较清晰了。因此，了解概念间的关系对于理解和把握知识系统至关重要。

三　辨析概念间的关系

教学案例

在学习自然数、整数、有理数等概念时，教师给出如下习题：

1．指出下列判断的对错。

（1）正整数都是自然数。

（2）整数分为正整数和负整数。

（3）非负数就是正数。

（4）正数与负数统称有理数。

2．如图3—3所示，a、b两个圈分别表示所有正数组成的正数集合和所有整数组成的整数集合，请写出3个分别满足下列条件的数：

图3—3　正数集合与整数集合

（1）属于正数集合，但不属于整数集合的数。

（2）属于整数集合，但不属于正数集合的数。

（3）既属于正数集合，又属于整数集合的数。

将它们分别填入图中恰当的位置，你能说出这两个圈的重合部分表示什么数的集合吗？

逻辑辨析

辨析概念之间的关系，如同准确理解概念的内涵和外延一样，也是明确概念的一个重要方面。如果教师能够引导学生结合内涵着重从外延角度了解这些概念之间的关系并准确理解，学生在做题时就不会出现思维混乱了。如上述案例，涉及自然数、整数、正整数、负整数、有理数等几个概念，如果教师启发学生把这些概念间的关系做一个整理，就能够发现它们存在如下关系：

我们首先看正整数和自然数两个概念。由于目前人们对自然数的起点认识不统一，因而，对这两个概念间的关系存在两种见解：从数论上来讲，自然数从1开始，而在集合论中，自然数从0开始。我国中小学教材中自然数是从0开始，《新华字典》中自然数是从1开始。⁽⁵⁾因此，如果自然数以1为起点，则自然数就是正整数，两者应为同一关系。如果自然数以0为起点，则自然数真包含正整数，正整数真包含于自然数，也可以说正整数集是自然数集的子集。在自然数集中，正整数和0两个概念外延间为矛盾关系。

我们再看整数和自然数两个概念外延间的关系。由于整数是正整数、零、负整数的统称，因此整数真包含自然数，而正整数和负整数为反对关系。

我们可以继续进行此类分析，得到概念间关系图（在自然数以0为起点的前提下，见图3—4、图3—5）。

图3—4　数的概念间关系

图3—5　数的概念间关系

如果教师能够引导学生辨析清楚概念间的这些关系，学生在做题时思维就会比较清晰了。

知识链接

在一个知识系统中存在许多概念。知识系统可以说就是由许多概念组成的系统。因此，了解概念间的关系对于理解和把握知识系统至关重要。

在一个知识系统中，如果两个概念的外延完全重合，但内涵有区别，则这两个概念具有全同关系。例如“平行四边形”和“在同一平面内有两组对边分别平行的四边形”等。

如果用a、b表示两个不同的概念，那么全同关系可以用欧拉图表示，如图3—6。

全同关系表明：所有的a都是b，并且所有的b都是a。

图3—6　全同关系

例如，“对角相等的四边形”与“对边相等的四边形”，其外延完全重合，反映的是“平行四边形”这同一个思维对象，但是内涵并不完全相同。前者侧重从角的方面揭示其内涵，而后者侧重从边的方面揭示其内涵。又如，“北京”与“中华人民共和国首都”外延完全重合，反映的是同一个思维对象，但是内涵并不完全相同。“北京”是从地理位置、自然条件、历史因素等方面来反映其本质属性的，而“中华人民共和国首都”是从中国政治、经济、文化中心和中央政府所在地等方面来反映其本质属性的。

如果两个概念外延完全重合，内涵也完全相同，那么它们就是不同语词表达的同一个概念，而不是具有全同关系的两个不同概念。例如“西红柿”和“番茄”、“扫帚星”和“彗星”，它们不仅外延相同，内涵也相同，所以，它们是不同语词表达了同一个概念。

由此看来，判定全同关系有两个要点：一是外延完全重合；二是内涵不完全相同。

在说话或写文章时，交替使用具有全同关系的概念，可以从不同角度、不同方面反映同一思维对象，从而加深对思维对象的认识，而且可以避免语言重复、啰唆的缺点。

例如，恩格斯在马克思墓前的讲话中有这样一段话：“3月14日下午两点三刻，当代最伟大的思想家停止思想了。……这位巨人逝世以后所形成的空白，不久就会使人感觉到。正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律……协会的这位创始人……”⁽⁶⁾文中用“当代最伟大的思想家”、“这位巨人”、“马克思”、“协会的这位创始人”等具有全同关系的概念，从不同方面对马克思做出了恰当的评价，而且避免了语言上的重复，从而加深了人们对革命导师马克思伟大一生的认识。

在一个知识系统中，如果一个概念的外延处于另一概念的外延之内，与另一概念外延的一部分重合，则两个概念之间存在着属种关系。例如，在“水果”和“苹果”两个概念之间，“苹果”概念的外延处于“水果”概念的外延之内，并与“水果”概念外延的一部分重合，我们可以说“水果”与“苹果”具有属种关系。外延较大的“水果”为属概念，外延较小的“苹果”则为种概念。

如果对属种关系做进一步分析，其中还有真包含关系和真包含于关系的区分。

对于种概念而言，如果它的外延处于属概念的外延之内，并与属概念外延的一部分重合，那么种概念和属概念之间就具有真包含于关系。例如，“发展中国家”真包含于“国家”，“婚姻法”真包含于“法律”。

设a为种概念，b为属概念，如果所有a都是b，但是有的b是a，有的b不是a，那么a真包含于b。可用欧拉图表示，如图3—7。

图3—7　真包含于关系(www.chuimin.cn)

判定真包含于关系有三个要点：一是两个概念有重合的外延；二是重合部分是其中一个概念的全部外延，同时是另一个概念的部分外延；三是种概念对属概念而言。

对于属概念而言，如果它的外延较大，除了包含某个种概念的外延，还包含其他种概念的外延，并且某个种概念的外延仅仅成为属概念外延的一部分，那么属概念和种概念之间就具有真包含关系。例如，“物质”真包含“纯净物”，“纯净物”真包含“化合物”。

设a为属概念，b为种概念，如果有的a是b，有的a不是b，同时所有b都是a，那么a真包含b。可用欧拉图表示，如图3—8。

图3—8　真包含关系

判定真包含关系有三个要点：一是两个概念有重合的外延；二是重合部分是其中一个概念的全部外延，同时是另一个概念的部分外延；三是属概念对种概念而言。

在一个知识系统中，如果同一属概念下有两个种概念，这两个种概念的外延不重合并且其外延相加之和等于属概念的外延，那么这两个种概念之间具有矛盾关系。例如，前述把“平面图形”划分为“四边形”和“非四边形”的例子，其中“平面图形”就是属概念，而“四边形”和“非四边形”就是划分出来的种概念。“四边形”和“非四边形”两概念的外延无重合且其外延相加之和等于“平面图形”的外延，因此，“四边形”和“非四边形”两概念就具有矛盾关系。

设a、b为两个种概念，设c为a、b共同的属概念，如果a、b两个种概念的外延一点也不重合，并且外延之和等于其共同属概念c的外延，即在a、b、c之间，所有a不是b，所有b不是a，所有a是c，所有b是c，并且所有a加所有b等于c，那么a、b间具有矛盾关系。可用欧拉图表示，如图3—9。

图3—9　矛盾关系

判定矛盾关系有三个要点：一是两个种概念有共同的属概念；二是两个种概念没有重合的外延；三是两个种概念外延之和等于其共同属概念的外延。

在一个知识系统中，如果同一属概念下有两个种概念，这两个种概念的外延不重合并且其外延相加之和小于属概念的外延，那么这两个概念之间就具有反对关系。例如，前述在“水果”下面划分出“苹果”、“梨”等概念的例子，其中“水果”是属概念，而“苹果”、“梨”则是种概念。“苹果”、“梨”两概念的外延不重合且其外延相加之和小于“水果”概念的外延，因此，“苹果”、“梨”两个概念就具有反对关系。

设a、b为两个种概念，设c为a、b共同的属概念，如果a、b两个种概念处于属概念c之中，它们的外延一点也不重合，并且其外延之和小于其共同属概念c的外延，即在a、b、c之间，所有a不是b，所有b不是a，所有a是c，所有b是c，并且所有a加所有b小于c，那么a、b间具有反对关系。可用欧拉图表示，如图3—10。

图3—10　反对关系

判定反对关系有三个要点：一是两个种概念有共同的属概念；二是两个种概念没有重合的外延；三是两个种概念外延之和小于其共同属概念的外延。

在一个知识系统中，如果两个概念的外延有一部分重合，而另一部分则不重合，那么这两个概念之间就具有交叉关系。例如，“中共党员”和“教师”就是交叉关系的概念。因为，中共党员中有一部分是教师，而另一部分则不是教师。教师中有一部分是中共党员，而另一部分则不是中共党员。

设a为一个概念，设b为另一个概念，如果a、b之间，有的a是b，有的b是a，并且有的a不是b，有的b不是a，那么a、b间具有交叉关系。可用欧拉图表示，如图3—11。

图3—11　交叉关系

判定交叉关系有两个要点：一是两个概念有重合的外延；二是重合部分分别只是两个概念的部分外延。

扩展延伸

【综合】

下面列出A、B、C、D四种概念间关系，运用区分概念间关系的方法来判断，其中说法正确的是（　　）。

A．功与功率属于包含关系

B．特异性免疫与非特异性免疫属于矛盾关系

C．纯净物和混合物属于交叉关系