课堂中的逻辑味道:展现逻辑在教与学中的力量

2024-07-27 百科知识版权反馈

【摘要】：一逻辑到底是什么讲到课堂中的逻辑味道，当然首先要了解“逻辑”到底是什么。按照现在不少逻辑书上的说法，“逻辑”是一个多义词。“市场的逻辑”中的“逻辑”，就是指市场活动中存在的客观规律性。等为逻辑联结词的复合命题称为选言命题。在形式逻辑中，所谓思维规律，主要是指同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。违反了同一律就要犯“偷换概念”、“混淆概念”等逻辑错误。

一　逻辑到底是什么

讲到课堂中的逻辑味道，当然首先要了解“逻辑”到底是什么。

按照现在不少逻辑书上的说法，“逻辑”是一个多义词。大体上说，“逻辑”一词有以下三种主要含义：

第一，“逻辑”指客观事物的规律性。例如，“经济运行的逻辑”中的“逻辑”，就是指经济运行中存在的客观规律性。“市场的逻辑”中的“逻辑”，就是指市场活动中存在的客观规律性。

第二，“逻辑”指思维活动的规律性。例如，“在感性认识阶段，人们还不能形成深刻的概念，得出合乎逻辑的结论”中的“逻辑”，就是指人们得出推理的结论的思维活动要遵守思维的规律性。

第三，“逻辑”指一门以研究思维活动规律为基本任务的科学，即“逻辑学”。例如，“中学生要学点逻辑”中的“逻辑”，就是指逻辑学。

我们在本书中所提到的逻辑，主要指逻辑学中所涉及的逻辑理论。

中国古代就有人研究思维活动的规律，并且提出了一些理论见解。不过，当时人们并不把这种研究思维活动规律的理论见解称为“逻辑学”，而是称之为“名学”、“辩学”。后来，有人又把这种理论见解称为“理则学”。“逻辑”一词是到了中国近代，才从国外翻译过来并沿用至今的。

总的说来，逻辑学就是一门研究思维形式、思维规律、思维方法的科学。但是，如果细分的话，它又可以分为形式逻辑、辩证逻辑等不同分支学科。在形式逻辑中还有传统形式逻辑和现代形式逻辑的区分。在本书中，涉及的主要还是传统形式逻辑的内容，但也有所扩展。

在形式逻辑中，所谓思维形式，就是指概念、判断、推理等。

概念是反映思维对象本质属性的思维形式。例如，“力”、“惯性”、“功”等都是物理学中的概念。所谓“力”就是指物体间的相互作用，在此，“物体间的相互作用”就是“力”的本质属性；所谓“惯性”就是指物体保持自身原有运动状态或静止状态的属性，在此，“物体保持自身原有运动状态或静止状态”就是“惯性”的本质属性；所谓“功”就是指力与在力的方向上移动的距离的乘积，在此，“力与在力的方向上移动的距离的乘积”就是“功”的本质属性。

每一概念都有内涵和外延。概念的内涵就是概念所反映的对象的本质属性。概念的外延就是具有概念所反映的本质属性的那些对象。当人们需要把概念的内涵揭示出来时，就可以运用给概念下定义的方法。例如，上述所谓“力就是指物体间的相互作用”、“惯性就是指物体保持自身原有运动状态或静止状态的属性”、“功就是指力与在力的方向上移动的距离的乘积”就分别是对“力”、“惯性”、“功”这三个概念所下的定义。当人们需要把概念的外延揭示出来时，就可以运用给概念分类的方法。例如，以力的性质为标准，可以把力分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等。

从概念外延的角度看，在一个知识体系内，概念与概念之间有可能呈现相容关系或不相容关系。其中相容关系又有全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系等，不相容关系又有矛盾关系、反对关系等。

判断和命题是两个相互关联的逻辑术语。有的逻辑书上，只讲命题，而不提判断。有的逻辑书上，则只讲判断，而不提命题。我们认为，命题就是通过语句来反映事物情况的思维形式，命题的特征在于它有真假。如命题反映的内容与客观对象情况符合，则命题是真的，反之则是假的。至于判断，则是被断定了的命题，是断定者在一定时空条件下对命题的认识，它断言一命题或是真，或是假。在本书中，我们一般采用“命题”一词，但在不严格的意义上，它与“判断”一词具有等价性。

命题具有不同类型。按照一个命题中是否还包含其他命题，我们可以首先将所有命题区分为两大类：简单命题和复合命题。

所谓简单命题，就是不再包含其他命题的命题。对于简单命题，根据其反映的是对象的性质还是关系，又可以将其分为性质命题和关系命题两类。在性质命题中，根据命题的量项和联项，还可以再分为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。

所谓复合命题，就是包含其他命题的命题。对于复合命题，根据其逻辑联结词的性质，又可以进一步区分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题等。以“且”等为逻辑联结词的复合命题称为联言命题。以“或”、“要么……要么……”等为逻辑联结词的复合命题称为选言命题。以“如果……那么……”、“只有……才……”等为逻辑联结词的复合命题称为假言命题。以“并非”等为逻辑联结词的复合命题称为负命题。

推理就是从一个或多个已知命题根据一定的逻辑规则推出一个新命题的思维过程或思维形式。一个或多个已知的命题称为推理的前提，从已知命题中推出的新命题称为推理的结论。

根据不同的标准，可以把推理划分为不同的种类。在本书中，我们首先根据前提是简单命题还是复合命题，把推理分为简单命题推理和复合命题推理。其次，对于简单命题推理，可以进一步分为简单性质命题推理和简单关系命题推理，而且对于其中的简单性质命题推理，还可以再分为性质命题直接推理和性质命题间接推理（三段论）。再次，在复合命题推理中，根据复合命题的性质，可以区分为联言推理、选言推理、假言推理、负命题推理以及归纳推理等。

在形式逻辑中，所谓思维规律，主要是指同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。同一律是指在同一思维过程中，人们的思想内容必须保持确定，必须前后一贯。违反了同一律就要犯“偷换概念”、“混淆概念”等逻辑错误。矛盾律是指在同一思维过程中，不能既肯定了一个思想同时又否定了这个思想，即一个思想与对这个思想的否定，不能同时都是真的。违反了矛盾律就要犯“自相矛盾”的逻辑错误。排中律是指在同一思维过程中，当出现了自相矛盾的情况时，人们必须旗帜鲜明地加以选择，不能既不肯定又不否定。违反了排中律就要犯“模棱两可”的逻辑错误。充足理由律是指在同一思维过程中，一个思想被确定为真，必须有充足的理由，言之有理、持之有故，不能不证而论。违反充足理由律就要犯“推不出”、“预期理由”等逻辑错误。

在形式逻辑中，所谓逻辑方法，就是指比较、分析、综合、抽象、概括等。所谓比较法，就是寻找出研究对象的相同点和不同点，用以认识对象的一种逻辑思维方法。所谓分析法，就是把研究对象分解为不同的层次或不同的组成部分，并且对不同层次或不同组成部分逐一地分别考察，用以认识对象的一种逻辑思维方法。所谓综合法，就是在分别考察对象的各个层次或各个部分的基础上，把各个层次或部分重新整合起来形成一个整体，用以认识对象的一种逻辑思维方法。所谓抽象法，就是指在考察对象的过程中，把对象中的次要的、现象的、偶然的内容都暂时撇开，而把重要的、本质的、必然的内容抽取出来，用以认识对象的一种逻辑思维方法。所谓概括，就是指在抽象的基础上，把抽象中获得的本质认识提炼推广为一种普遍性、共同性认识，用以认识对象的一种逻辑思维方法。

两千多年来，人们不懈地努力，研究人的思维形式、思维规律、思维方法，并且形成了越来越完善的理论，这究竟是为了什么？总的来说，是为了更加科学、更加合理、更加深刻地去认识和变革客观世界。具体来说，人们建立逻辑学的科学理论体系，学习逻辑学的科学理论知识，有着以下四个方面的重要意义：

第一，有助于增强人们思维的准确性。

在人们认识和变革客观世界的过程中，思维的准确性具有头等重要的意义。中国有句古语：“失之毫厘，谬以千里”。思维、认识上的一点点不准确，就会导致认识和变革世界过程中的重大失误。我们可以发现，一些学生在学习中出现的错误，常常就是由于忽略了思维的准确性。请看这个案例——“命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形。命题q：对角线互相平分的四边形是菱形。请写出‘p或q’、‘p且q’形式的复合命题。”

作业反馈得到的情况是两个班级没有一个学生答对，他们都认为：

“复合命题p或q”是“对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形”；“复合命题p且q”是“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”。⁽¹⁾

问题出在哪里？根本的问题就出在这些学生没有准确理解逻辑联结词“或”和“且”到底是什么含义。(www.chuimin.cn)

“或”是选言命题联结词，“且”是联言命题联结词。在本题中，它们联结的应该是“p”和“q”两个命题。命题p应该是指“对角线互相垂直的四边形是菱形”，而不是仅指“对角线互相垂直的四边形”，因为，“对角线互相垂直的四边形”仅是命题p中的主项，而不是整个命题p。命题q应该是指“对角线互相平分的四边形是菱形”，而不是仅指“对角线互相平分的四边形”，因为，“对角线互相平分的四边形”仅是命题q中的主项，而不是整个命题q。整个命题和命题中的一个部分，其间存在着相当大的区别。如果能够了解一点逻辑学，将会十分有利于避免此类由于思维不准确而导致的错误。

第二，有助于增强人们思维的一贯性。

一种能够进行正常交流、能够被别人理解的思维，必须保持思维前后的一贯性。这是同一律和矛盾律的要求。但是，我们却可以看到，学生在做题时，经常会出现违背思维一贯性要求的情况。请看下面这个案例：

已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E，求证：AB·AC＝AD·AE。

证明：如图1—1，等腰△ABC顶角∠BAC的平分线交BC于D，交︵BC于E，则有AD⊥BC，即CD⊥AE。由射影定理得AC²＝AD·AE。

又∵AB＝AC，

∴AB·AC＝AD·AE。⁽²⁾

图1—1　△ABC外接于圆

在此，已知条件只是说有一个△ABC，并没有说这个△ABC究竟是一个什么样的三角形。所以，仅从已知条件看，△ABC是一个任意三角形。但是，学生在开始证明时，却直接把△ABC明确规定为“等腰△ABC”。很显然，“△ABC”和“等腰△ABC”是两个不同的概念。学生却把“△ABC”当作了“等腰△ABC”，这就犯了偷换概念的逻辑错误，没有能够保持思维的一贯性。如果能够了解一点逻辑学，将会十分有利于避免此类由于思维前后不一致而导致的错误。

第三，有助于增强人们思维的鲜明性。

人们在认识和变革世界的过程中，会形成许许多多的见解、选择和决定。这些见解、选择和决定，不见得都是正确的。其中，有些可能部分正确、部分错误，有些则可能完全错误。但是，不管是正确的还是错误的，是就是是，非就是非，肯定就是肯定，否定就是否定。赞成什么、反对什么，人们都必须鲜明地表达出来，不能含糊其词、躲躲闪闪、模棱两可。例如，山东2008年公务员考试的第20题：张三问李四：“你常看《新华文摘》吗？”李四回答：“谁说我不常看《新华文摘》？”张三又问李四：“这么说你常看《新华文摘》了？”李四回答：“我并不是说我常看《新华文摘》。”要求应试者从逻辑规律角度指出李四的话中存在的问题。在这里，李四就犯了模棱两可的逻辑错误。如果能够了解一点逻辑学，将会十分有利于避免此类由于思维模棱两可而导致的错误。

第四，有助于增强人们思维的合理性。

合理的思维，才是在逻辑上站得住的，才能让人信服。思维的合理性，最重要的要求，就是人们办事、说话、写文章都要有充足的理由。不能道听途说，不能人云亦云，不能主观臆测，不能不证而论。这是充足理由律的要求。但是，我们却可以看到，学生在做题时，经常会出现违背思维合理性要求的情况。请看下面这个案例：

已知：△ABC中，AC＞BC且CD⊥AB，求证：∠1＞∠2。

证明：如图1—2，

∵AC＞BC，

∴∠B＞∠A。

而∠B＋∠2＝90°，

∠B＋∠A＝90°，

∴∠A＝∠2。

同理∠B＝∠1，

∴∠1＞∠2。⁽³⁾

图1—2　△ABC

我们仔细看一下学生的证明过程。在这个证明中，前三步都是合理的，都是根据已知条件和几何定理得出的。但是，到第四步，就出问题了。学生认定∠B＋∠A＝90°，并且把它作为证明中的论据。然而，前提的已知条件中并没有给出这个论据，那么有什么根据可以认定∠B＋∠A＝90°呢？也就是说，作为证明的论据之一的∠B＋∠A＝90°，恰恰是一个未经证明而有待证明的命题。学生在证明中犯了预期理由的逻辑错误，导致了整个证明的不合理。如果能够了解一点逻辑学，将会十分有利于避免此类由于思维不合理而导致的错误。

一个人如果能够通过逻辑学的学习和逻辑思维能力的有意识训练，在思维的准确性、一贯性、鲜明性和合理性等方面获得明显的提升，那么他在学习和工作中就能够收到事半功倍的效果。

课堂中的逻辑味道:展现逻辑在教与学中的力量

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