高等数学教学中数学文化的渗透

2024-03-27 百科知识版权反馈

【摘要】：数学文化在高等数学教学中的渗透赵文燕摘要:本文阐述了在高等数学教学中渗入数学文化的重要性和实践模式。数学史的教育也应采取合适的方法进行，例如在学习微积分知识时可以让学生收集有关的微积分数学史知识，既不会因占用课堂太多时间而耽误教学进度，也可以让学生了解到微积分的建立过程。进行数学文化的渗透，应当采取多样化的教学方式。

数学文化在高等数学教学中的渗透

赵文燕

摘　要:本文阐述了在高等数学教学中渗入数学文化的重要性和实践模式。数学文化的渗透可结合多种方式进行。学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律，了解人类从数学角度认识客观世界的过程，掌握数学基本思想方法，体会数学的严密性、系统性、应用的广泛性，提高学习兴趣，发展求知、求实和探索精神。

关键词:数学文化　教学　渗透

一、前　言

因为数学的抽象性和数学符号繁多等原因，加之传统数学教学中过多地强调了数学的概念和运算，忽视了数学文化在学生学习数学、理解数学中所起的作用，使很多学习者在学习过程中常常难以感受到它与实际生活的联系，便觉得数学枯燥乏味、望而生畏，因此而失去学习高等数学的热情与兴趣。教师如果在讲授高等数学时加强数学文化内容的渗透，可以激发学生的学习兴趣，也在数学文化的渗入中使学生赏析数学的美，领略数学思想方法和精妙的思维技巧，体会数学重大发现的过程，明白数学与其他学科的关系。在学习过程中掌握数学的思想方法，激发学生学习和探索数学的热情。

二、加强数学是一种文化的理解

广义的文化是与自然相对的概念，是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象;狭义的文化则是指社会的意识形态或观念形式，即人们的精神生活领域。

数学是人类文化的主要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动人类社会发展的动力。没有现代的数学就不会有现代的文化。数学作为一种量化模式，是描述客观世界的，相对于认识主体而言，它具有明显的客观性。但是，数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，是一种人为约定的规则系统。在数学中仅仅保留了事物或现象的量的特性，而舍弃了它们质的内容。数学知识和数学文化到底是何种关系?数学史就是数学文化吗?数学文化都有哪些表现形式?如何在教学中体现数学文化?……这些问题一直存在，甚至有些问题至今都还没有一个完美的答案。因为数学文化不像数学史有清晰的脉络、较为完整的体系，它既给人虚无缥缈的感觉，又让人觉得好像时时出现。事实上数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。它不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少，而且，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。数学为我们回答人与宇宙的根本关系的问题提供了最好的答案。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并取而代之，成为其思想和行动的指南。数学文化包含两个方面:一是作为人类文化子系统的数学，它自身的发生、发展的规律，以及它自身的结构;一是它与其他文化的关系，与整个人类文明的关系。

三、数学文化在数学教学中的渗透模式

在教学中渗透数学文化，不应是单纯地增加，也不是掺杂，应该是有机地、辩证地、恰如其分地把数学文化与教材内容结合起来，共同为实现教学目标、提高数学素养服务。

(一)以教材为主体贯穿数学史教育，寻求数学进步的历史轨迹

所有知识的学习都要结合课本，任何活动也不能代替基本知识的学习而冲淡主题。数学史的教育也应采取合适的方法进行，例如在学习微积分知识时可以让学生收集有关的微积分数学史知识，既不会因占用课堂太多时间而耽误教学进度，也可以让学生了解到微积分的建立过程。了解微积分在数学历史上的发展，能使同学从历史的角度认识所学习的内容，了解概念产生的背景及不同时期的研究成果，从而激发学习的热情和兴趣。具体地说要让学生了解到在微积分产生之前数学发展处于初等数学时期，人类只能研究常量，而对于变量则束手无策。极限、无穷小、微分、积分的思想在公元前4世纪的中国就已经出现。中国古代思想家和哲学家庄子在《天下篇》中的论述和数学家刘徽的割圆术就是古代极限思想的深刻表现。微积分学科的建立，归功于牛顿和莱布尼兹。微分和积分这两个运算，是由牛顿—莱布尼兹公式联系起来的。正是由于牛顿和莱布尼兹的功绩，微积分成为一门独立的学科。但是公正的历史评价是不应该把发明微积分这一伟大的成就完全归功于一两个人的，公正地说，微积分的产生历史，说明了人类科技发展史上的任何一个进步都是站在巨人的肩膀上取得的。在当时，这个巨人已经形成，这个巨人包括了一大批微积分的先驱们，如:阿基米德、开普勒、费尔马、巴罗等数学家。微积分的诞生具有划时代的意义，是数学史上的分水岭与转折点，是人类探索大自然的一项伟大的成就，是人类思维的最伟大的成就之一。微积分诞生后，被广泛地应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域，获得了丰硕的成果。在数学本身，微积分作为工具，又发展出微分方程、微分几何、无穷级数等理论分支，大大扩展了数学研究的范围。法国数学家达朗贝尔用极限方法取代无穷小量方法，柯西在达朗贝尔通俗的极限基础上，从变量和函数角度出发给出极限的定义，从而把微积分的基础严格地奠定在极限概念之上。最后德国数学家魏尔斯特拉斯用静态的δ－ε语言来刻画动态的极限与连续概念，使极限的定义达到了最清晰、最严密的程度，直到现在人们仍然在使用他的定义。极限概念严格化以后，由德国数学家康托尔等一批数学家完成了实数理论。由于实数具有连续性，以实数系作为平台才能在这个平台上展开微积分的理论。(www.chuimin.cn)

进行数学文化的渗透，应当采取多样化的教学方式。可鼓励学生在课前去查找、阅读、收集文献资料，了解和内容相关的数学背景。课中安排学生介绍自己收集的资料，在恰当时候安排学生上台交流讲解，老师进行补充，可活跃气氛。课后可以让学生用所学的知识去解决实际问题，去归纳数学思想，去推广知识的应用范围等，还可以作专题演讲或编写小论文。至于评价体系，可考虑将分组竞争成绩列入平时成绩加分，以调动学生的积极性。

(二)注重数学思想方法的归纳和训练

数学已经向各学科(包括社会科学)渗透，无论是教师、学员或科学工作者都会遇到数学思想方法的挑战。数学思想方法是数学的本质，数学不是由一串串的计算公式和一系列的定理堆砌而成的，它的精髓在于它的思想、精神和理想。数学思想是人们在建立数学理论或解决数学问题时所用到的一些思想，数学思想从来就不是数学家的专利，数学思想几乎存在于人类的各种思维活动中。例如在学习过程中可使学生了解:解析几何与微积分的产生标志着变量思想进入数学，概率论的创立代表随机思想的产生，模糊思想的产生建立了模糊数学。转化思想和构造思想是数学中最基本的两种数学思想。其他数学思想方法则处于更低层次的、从属的地位。利用构造辅助函数的方法解数学问题，是高等数学中常用的方法之一，还有变量替换、数形结合这些重要的转化思想方法都是需要掌握的。

(三)结合有关内容强调数学的科学价值、文化价值和美学价值

在教学过程中，应结合有关内容强调数学的科学价值、文化价值和美学价值，并在应用中体会数学与其他学科的关系。例如:微积分知识在经济学中的应用、医学中CT扫描中的数学(拉东变换)等等。又如:定积分的定义中要经过分割、近似计算、求和、取极限四个步骤才能得到函数y= f( x)在区间［a，b］上的定积分，定积分的符号充分体现了数学的简洁美，体现了定积分与不定积分的联系。它简化的记法体现的是深奥理论。还有数学中随处可感受到的简单美、对称美、完备美、统一和谐美、奇异美等等。因为人类的生存是按照美的原则来构建世界的，发现美、认识美和运用美是人类生存的要求。人类正一步一步地揭示自然界的数学规律。美是真理的光辉，追求美就是追求真理。

四、结束语

数学文化的渗透可结合以上途径进行，学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律，了解人类从数学角度认识客观世界的过程，掌握数学基本思想方法，体会数学的严密性、系统性、应用的广泛性，提高发扬求知、求实和探索精神。

参考文献:

［1］马胜春，邢富春.微积分教学中渗入数学文化的实践与思考［J］.中央民族大学学报(自然科学版)，2010，19(1).

［2］欧阳维诚.初等数学思想方法选讲［M］.长沙:湖南教育出版社，2000.

［3］喻平.数学教育心理学［M］.南宁:广西教育出版社，2008.

高等数学教学中数学文化的渗透

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