指数规律揭示沙堆形成与崩溃，不同自然现象中普遍存在

2024-01-24 百科知识版权反馈

【摘要】：Held发现沙堆的形成和崩溃大致符合“指数规律”，这也是很多其他自然现象中出现的规律。Richter分级的创始人Charles F. Richter曾经说，过去几个世纪的地震数据显示出一种“指数型的分布规律”，即大地震发生的频率按照指数曲线的规律少于小地震的发生频率。指数规律能够告诉你，沙堆崩溃的一般规律，但是当下一粒沙粒掉下来之后，会发生什么变化呢？Held试着在更大的盘子上重复沙堆试验，最后他发现，就连最初沙堆崩溃遵循的指数规律也消失不见了。

像Bak这样的大科学家喜欢把沙堆及其崩塌当作“思想试验”：他们在头脑中做计算，或是在电脑上做计算，想怎么摆弄各种变量就怎么摆弄，根本不需要走进实验室。Glenn Held是一个喜欢动手的科学家，当他读到Bak和其他科学家的论文时，他看是琢磨：“在现实世界中，究竟会怎么样呢？”这样的崩溃有多大可能会出现？如果动手做试验，Bak的想法会是真的吗？Bak是在科学杂志上提出其思想的。他写的是理论论文，对于如何在现实中检验其理论并不感兴趣。能不能在现实中检验Bak的理论呢？怎么样才能一粒一粒把沙堆堆起来呢？没有人做过这方面的实验。Glenn Held打算试一试。

首先，Held需要基本上体积和重量大体一致的沙粒，如果沙粒的大小不一样，就会破坏沙堆的平衡。Held先想到，能不能用氧化铝颗粒模拟沙粒，但最后，他有个周末到海边，搜集了一些沙滩上的沙粒，结果发现这些沙粒非常合用。Held把搜集到的沙粒进行筛选，挑出来大小基本一致的沙粒。他首先得保证沙粒都非常干燥，因为含水量太高就会改变沙粒的重量，试验就没有办法做了。然后，他把沙粒放在一个像胡椒研磨器一样的罐子里面，并把这个容器和电脑联系起来。电脑控制着这个罐子以多块的速度转动，每一次转动有多少粒沙粒会漏下来。这样，沙粒就一粒一粒的掉下来，掉到一个像手掌大小的盘子里面。他把这个盘子放到天平上，这样就能测量有多少沙粒掉了下来（每粒沙粒大约重0.0006盎司）。然后他把天平放到一个Plexiglas箱子里面，这样空调的微风就不会干扰他的沙堆。Held大约花了十个小时制造这样的设施，然后他打开了开关。

Held的第一个沙堆大约花了一天时间。每次小心翼翼的掉下来一个沙粒，最后的沙堆大约有两英寸高。正如Bak所预测的，在第一个时期，沙粒掉下来之后，慢慢的形成一个锥形体，这就是物理学家所说的“自组织过程”。没有人告诉沙粒应该掉到什么地方，但是物理学的内在规律，使得沙粒自己形成了一个平稳的沙堆，而不是散落各处。

但是，当沙堆高到一定程度之后，就进入了Bak所说的“关键”时期。有可能下一个掉下来的沙粒就会引起沙堆的崩溃，但也有时候，Held可以再放上上千个沙粒，沙堆仍然会岿然不动。Held发现沙堆的形成和崩溃大致符合“指数规律”，这也是很多其他自然现象中出现的规律。地震就是这样。Richter分级的创始人Charles F. Richter曾经说，过去几个世纪的地震数据显示出一种“指数型的分布规律”，即大地震发生的频率按照指数曲线的规律少于小地震的发生频率。

沙堆试验中最有意思的事情是其不可预测性。试验者须臾不敢眨眼。指数规律能够告诉你，沙堆崩溃的一般规律，但是当下一粒沙粒掉下来之后，会发生什么变化呢？传统的科学告诉你，沙堆是稳定的，是处于均衡状态的，只有当出现强烈的外部冲击，或是当掉下来的沙粒超过一个特定的数量之后，才会出现崩溃。但是Held的沙堆却恰恰相反。没有魔术数字。再落下一粒沙粒会导致崩溃，再掉下几十粒沙粒，导致崩溃的概率是完全一样的。沙堆内部的变化，比如沙粒之间如何挪动和滑动，和作用于沙堆外部的力量，是一样重要的。你如何撞击沙堆，沙堆如何反应，是完全没有联系的，在原因和结果之间是没有稳定的关系的。正如Bak所指出的，沙堆是一个“不仅会受到重大打击而崩溃，而且小小的一根针落地，也会导致其轰然倒塌”的系统。(www.chuimin.cn)

Held一直在琢磨，怎样才能把这样一个系统模型化。坦率的说，这可是一个难题。在沙堆中的每一颗沙粒，都通过一个无形的网络，和其他的每一个沙粒相互连接、相互挤压。随着沙粒的掉落，沙堆系统的复杂程度每一秒钟都会扩大一百万倍。哪怕再掉下来一粒沙子，你也得把以前的模型完全修改一遍。没有哪个电脑能够有这样快的运算速度。自然界按照这样快的速度变得越来越复杂，结果是我们根本无法预测未来。Bak曾经说过：“如果有人想要预测越来越遥远的未来，他需要知道的有关初始条件的信息量将会呈指数形式递增。”这恰恰是Held在他的试验中发现的。如果只有一两颗沙子，哪怕是有一百颗沙子，你还能尝试预测它们的相互联系，但是当沙粒增加到上千颗的时候，你根本不可能测量每一个细节，并预测接下来会出现什么结果。这样的世界比牛顿物理学中最复杂的情况还要复杂得多。在Bak看来，你将处处遇到这样的难题。几乎所有的复杂系统，都遵循着同样的演变逻辑：地壳的运动、生态系统、股票市场、国际政治。超过一个临界点之后，这些系统的内在逻辑就变得难以捉摸。

Held试着在更大的盘子上重复沙堆试验，最后他发现，就连最初沙堆崩溃遵循的指数规律也消失不见了。这个系统越来越复杂，没有什么规律，能对何时沙粒导致沙堆崩溃的预测提供哪怕是最粗浅的建议。你能够坐的事情只是坐在那里，看着沙粒一颗一颗掉下来，等待着沙堆突然倒塌。当你坐在那里无所事事的时候，你可能会想到，历史上所有的物理学和数学，都无法告诉你下一步会发生什么。

Bak的世界并非稳定而秩序井然的。Held从海边找回来的那些细沙粒，闹哄哄的挪动、搅和，完全没有纪律，时刻制造混乱，它们代表了一种能量，一种既可以带来创造，又可以带来毁灭的能量。沙堆时时刻刻都在变化，它难得有片刻的安宁，好让科学家们找到一组等式描述其状态。如果Bak的理论是正确的，它就应该不仅仅是在实验室之外的世界是正确的，而且在实验室里面也是正确的：科学家们的思考方式同样需要发生一场彻底的革命。在沙堆试验中，有一件事情意义深刻，且饶有趣味：沙粒的运动不仅仅能把秩序变成混乱，它们也能把混乱转化为秩序。无论是沙粒、股票价格还是地壳的运动，遵循的都不是简单的投入-产出公式，而是一个复杂的逻辑，其内部的相互作用的力量，跟任何外部的作用力量同等重要。这一演变的逻辑产生了山崩和地震，但是让Bak感到激动的是，也是同样的演变逻辑，使得一堆砂石最终形成了加利福尼亚州，股票市场的波动造就了巨大的财富。沙堆的作用可能更多的是塑造新的事物，或许这个世界上的绝大部分事物都是这么来的。

Bak喜欢引用19世纪一位法国小说家Victor Hugo的一句话作为这一观念的概括：“我们怎么会知道这个世界不是由掉落的沙粒形成的呢？”Bak思考的问题是，如果真实的世界真的是这样，在稳定和混乱之间摇摆不定，会是什么样呢？如果我们能够了解这一逻辑，哪怕只有一些粗浅的认识，我们能够创造出来的新事物将无穷无尽。这个世界并非陷入了无法理解的偶然性的泥沼，只是我们需要新的和不同的计算方式。如果你发现了这些新的方法，哪怕是最复杂的难题也会迎刃而解。这种革命在科学的发展过程中经常会出现。但如果这个系统仍然混沌不清呢？如果哪些不断变动的沙粒的逻辑仍然难以解释呢？或许，科学家们还得去寻找动摇了我们原本熟悉的世界的模型的魅影。或许，这个世界是有逻辑的，这一逻辑能够非常巧妙的解释事物的内在秩序，但是在我们看来，一切仍然是毫无意义的混乱。

指数规律揭示沙堆形成与崩溃，不同自然现象中普遍存在

相关推荐