弧柱区物理过程及控制方程简介

2023-06-15 百科知识版权反馈

【摘要】：图8-20 弧柱中气流场与电磁场之间的相互作用过程为了简化开关电弧中的复杂物理化学过程，忽略电弧与电极之间的相互作用，而仅对与电弧特性及开断性能关系更为密切的弧柱部分进行分析。基于以上的假设，可以用Navier-Stokes控制方程来描述电弧等离子体运动的质量、动量及能量守恒过程，用Maxwell方程来描述其中的电磁过程。值得指出的是，空气开关电弧是电磁场和气流场耦合作用下的物理系统，因此上述磁流体动力学基本方程组必须同步耦合求解。

电弧运动是电流、电磁场、气流场及热辐射等之间相互作用的结果。图8-20给出了它们之间的相互作用过程。初始温度和压力分布决定了等离子体中的电导率，通过施加合理的电位边界条件，求解电磁场方程，便可确定出电位分布；结合电导率分布，就决定了电弧中的电流密度分布。同时，电弧作为载流体，一方面将产生一定的焦耳热，该值由电导率和电流密度分布决定；另一方面在自身及外加磁场的共同作用下会受到电磁力的作用，从而使电弧运动；这样最终导致等离子体内部的能量传输。从而引起了新的温度和压力分布及与温度、压力有关的等离子体参数的变化。

图8-20 弧柱中气流场与电磁场之间的相互作用过程

为了简化开关电弧中的复杂物理化学过程，忽略电弧与电极之间的相互作用，而仅对与电弧特性及开断性能关系更为密切的弧柱部分进行分析。通常情况下，在断路器电弧建模时，需要做出了以下假设：

1）电弧等离子体满足局部热平衡条件，并认为流动是层流。

2）电弧等离子体被看作是气体混合物，其物理参数（热导率、粘度系数、密度、比热、电导率等）是温度和压力的函数。

3）忽略了电弧与电极之间的作用，对于弧柱部分来说，电弧等离子体处于电中性。

4）忽略传导电流的影响，这是因为和注入的电流相比，传导电流非常小。

基于以上的假设，可以用Navier-Stokes控制方程来描述电弧等离子体运动的质量、动量及能量守恒过程，用Maxwell方程来描述其中的电磁过程。此外，为了反映弧柱中的焦耳热和辐射冷却过程，以及在自身/外部磁场作用下的电磁力作用，特别是引入器壁侵蚀作用后对电弧特性的影响，N-S方程中需要加入一些对应的源项，如式（8-20）～（8-28）所示。这些就构成了磁流体动力学基本方程组。

1）质量守恒方程

2）动量守恒方程

3）能量守恒方程

以上三个方程可以写成统一的形式

4）电流连续方程

div（σgradφ）=0 （8-24）

J=-σgradφ （8-25）

5）磁场方程

其中t为时间，x_i和x_k为笛卡儿坐标，υ为电弧运动速度，υ_i为i方向上的速度分量（i=x、y、z），p和T分别为灭弧室内压力和温度，H为动态热焓，J为电流密度，B为磁感应强度，V为耗散函数，S_R表示辐射冷却，ρ、η、λ和σ分别为等离子体的密度、粘度系数、热导率和电导率，φ为电位，m为单位时间进入到灭弧室中单位体积内的器壁蒸汽质量。

此外，对于电弧自身磁场的计算，如果场域中不存在铁磁物质，考虑外部磁场的影响，场域中任一点r的磁感应强度可以用式（8-26）所示的Biot-Savart方程来计算；如果场域中存在铁磁栅片等时，就需要采用式（8-27）和（8-28）所示的磁矢位法来计算。

值得指出的是，空气开关电弧是电磁场和气流场耦合作用下的物理系统，因此上述磁流体动力学基本方程组必须同步耦合求解。

以下主要介绍目前电磁场的几种计算以及边界条件的处理方法。

（1）电磁场求解方法

目前，求解电弧自身产生磁场的方法主要有FLUENT中自定义方程以及采用ANSYS Emag模块进行求解，然后和流体计算软件FLUENT或者CFX耦合求解。

1）FLUENT中采用UDS自定义方程求解电磁场 FLUENT软件求解方程是基于有限容积法，因此各求解变量方程可采用式（8-23）统一表示。因此，任何物理量只要能表示成（8_-23）的形式，即可在FLUENT软件中采用UDS自定义扩散系数和源项的方法方便求解得到，鉴于此，电流密度可以采用公式（8-24）和（8-25）求解得到。

式（8-24）和（8-23）对比可以看出，自定义的电位方程中，扩散系数为电导率，源项为0。

目前，计算磁场的方法主要有安培环路定律、磁矢位法、毕奥-萨伐定理，其中安培环路定律方法简单，但适用于计算轴对称模型，不适用于复杂模型中；毕奥-萨伐定律计算准确，但在仿真计算中计算时间过长，尤其对于三维仿真；磁矢位法由于矢量磁位在恒定磁场下满足泊松方程，而在低频的交流场合，可以用似稳场来近似，磁矢位方程如式（8-27），得到磁矢位后，通过式（8-28）即可求解得到磁通密度。

式（8-27）中下标i代表x，y，z三个坐标分量，矢量磁位分解在三个坐标轴上后，每个分量均为标量，对比式（8-27）和式（8-23）可以看出，式（8-27）中对应的扩散系数为1，因此也可以在FLUENT中通过自定义方程求解得到电弧自身产生的磁通密度。但是采用磁矢位法计算磁场方程的难点在于边界条件的确定，因为按照电磁场理论，在距离电流无限远处磁矢位等于0，但是如果扩大计算区域，这无疑会增加计算所需时间，针对这一问题，目前广泛采用的方法是在壁面处，磁矢位的三个分量在垂直方向的梯度为0，即设置零通量（PVNF），也有文献设置边界处磁矢位数值为0（PVNV），但这两种方法的计算结果并不准确，对于此，文献[26]对比分析了这两种方法的结果，并提出了混合（MF）方法，MF方法就是磁矢位方法和毕奥-萨伐定律的结合，即在边界处采用毕奥萨伐定律计算磁场作为边界，其他区域则采用磁矢位法，这种方法一方面减少了全部区域采用毕奥-萨伐定律的计算时间，另一方面使磁矢位计算方法有较为准确的边界条件，兼顾了准确性和计算时间两方面。文献[26]中对几种计算方法求解得到的磁通密度分布如图8-21所示。

图8-21中case1-1为MF方法的计算结果，由图8-21a可以看出，MF方法计算的结果和毕奥-萨伐定律的计算结果非常接近，根据图8-21c和图8-21d可以看出，采用PVNF和PVNV方法求解得到的磁场均存在较大的误差，图8-21b和图8-21c对比可以看出，在磁场的计算中，如果不考虑电极产生的磁场会使区域磁场结果不准确，因此在电弧仿真中，对于磁场的计算必须求解电极中由于电流的存在产生的磁场，对低压断路器更是如此，因为低压断路器动静触头中电流密度很大，产生的磁场在电弧区域也较大，不能够忽略。同时，采用FLUENT自定义方程求解磁场时，很难求解铁磁栅片的涡流和非线性的影响。

2）FLUENT+ANSYS Emag 电磁场的计算除了在FLUENT中采用自定义方程求解之外，文献[20]提出在ANSYS Emag中求解电磁场，然后和FLUENT软件进行耦合迭代求解，AN_- SYS Emag将计算得到的焦耳热和洛伦兹力传递给FLUENT软件，FLUENT软件将电导率传递给ANSYS，但是这两个软件之间的连接最常用的是使用第三方软件MpCCI，或者需要自己编写接口程序实现两个软件之间的双向耦合。

3）CFX+ANSYS Emag 另外一个常用的计算流体的软件CFX也被用来仿真电弧，CFX中集成了求解电磁场的方法，内部求解磁场也采用了磁矢位法，但是磁场的求解中，材料的磁导率也只能使用常数，无法考虑铁磁材料的非线性[27]，因此使用CFX+ANSYS Emag两个软件的耦合仿真电弧，在ANSYS Emag中求解得到焦耳热和洛伦兹力，传送给CFX，在CFX中仿真得到温度场的分布，将温度分布传送给ANSYS Emag中，在ANSYS有限元分析软件中通过温度插值得到电导率的分布，然后求解下一步的焦耳热和洛伦磁力，依次循环迭代。使用CFX和ANSYS Emag两个软件的耦合求解，由于两个软件求解时使用不同的网格，在数据传递过程中，会存在一定的误差。

图8-21 不同方法求解得到的磁场

a）MF b）PVNF c）PVNF（考虑阴极磁场） d）PVNV（考虑阴极磁场）

在电弧MHD仿真中，为了更好地描述弧根在电极和跑弧道上的运动以及进入栅片后在栅片上新弧根的形成现象，需要对电极与弧柱区接触区域进行特殊处理，因为在这一区域内，等离子体并不满足LTE状态，所以文献^[27]提出采用鞘层来进行描述。

（2）鞘层处理方法

文献[^27]提出采用鞘层对弧根的运动进行准确的模拟，即在对电极以及栅片和电弧区域的交界面处设置0.1mm的鞘层，而鞘层并不满足LTE，所以准确地处理鞘层区域，能够得到更接近于实验的仿真结果。

图8-22 非线性电阻特性

使用非线性电阻对鞘层区域进行描述的方法是采用一组电流密度-电压特性曲线^[14]，如图8-22所示，这组特性曲线与初始电压有关，即在新弧根形成之前在不同的电弧电压下，电阻值也不同；在仿真过程中，根据不同的电流密度-电压特性曲线，得到鞘层的电阻，以模拟弧根的形成。

采用非线性电阻的方法建立了栅片周围鞘层模型，对简化灭弧室模型进行了仿真计算，计算中电流为直流100A。

Lindmayer^[28]等人研究了图8-22中不同电压峰值对栅片上新弧根形成位置的影响，图8_-23为仿真得到的一组电流密度分布，图8-24为仿真得到的电弧电压和流过栅片的电流随时间的变化曲线，图8-25为实验得到的电压和电流曲线，实验中电流为1kA。由图可以看出，在210～450μs时，电弧到达栅片前端后开始弯曲，电弧电压从44V增加到53V，在473μs时，栅片上形成两个新的弧根，新弧根形成后，电弧电压进一步增加了1.6V，在新的弧根形成以后，电流通道分为两部分，一部分通过栅片，另一部分在栅片下边的等离子体中流通，随后流过栅片的电流增加，等离子体中的电弧通道逐渐消失，随着流过栅片的电流通道变长，电弧电压进一步增加，在645μs时达到59V，在660μs时，在栅片上边缘形成另外两个弧根，此时由于弧柱等效半径增减，所以电弧电压降低，在690μs时，在栅片上端形成一个新的电流通道，而栅片下端的电流通道基本完全消失，最终所有电流都通过栅片上端的通道流通。计算结果和实验结果的电压电流曲线的趋势一致。

图8-23 不同时刻电流密度的分布图

图8-24 电弧电压和流过栅片的电流随时间变化曲线

图8-25 实验波形

在新弧根形成前，只有当鞘层压降达到10～20V时，新的弧根才会形成，较大的电流才会通过栅片，所以新弧根一般出现在栅片1/3以上的位置，而不会在栅片前端形成新的弧根。

弧柱区物理过程及控制方程简介

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